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Beitrag |
    
denny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Januar, 2002 - 22:14: | 
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gesucht definitionsbereich und Lösung
Wx+5 - W2x+3=-1
und
W2x²+4-6 (wurzelende) -x -3 = 0
wäre dankbar für eine lösung |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 08:36: |
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Hallo Denny
Ö(x+5)-Ö(2x+3)=1
Um den Definitionsbereich zu finden, schaust du dir die Terme unter den Wurzelzeichen an; diese müssen stets größer oder gleich Null sein.
Also
x+5>=0 <=> x>=-5 und
2x+3>=0 <=> 2x>=-3 <=> x>=-3/2
Aus x>=-5 und x>=-3/2 folgt insgesamt x>=-3/2
=> D={x€R|x>=-3/2}
Ö(x+5)-Ö2x+3)=1 |quadrieren
=> (Ö(x+5)-Ö(2x+3))²=1 |Klammer mit 2.binom.Formel auflösen
<=>x+5-2Ö((x+5)(2x+3))+(2x+3)=1 |zusammenfassen
<=> 3x+8-2Ö((x+5)(2x+3))=1 |-3x-8 um die Wurzel zu isolieren
<=> -2Ö((x+5)(2x+3))=-3x-7 |quadrieren
=> 4(x+5)(2x+3)=(-3x-7)² |Klammer auflösen
<=> 4(2x²+10x+3x+15)=9x²+42x+49
<=> 4(2x²+13x+15)=9x²+42x+49
<=> 8x²+52x+60=9x²+42x+49 |-8x²-52x-60
<=> x²-10x-11=0
=> x1,2=5±Ö(25+11)
=5±6
=> x1=5+6=11 und x2=5-6=-1
Probe:
für x=11
Ö(11+5)-Ö(2*11+3)=Ö16-Ö25=4-5=-1 falsch; x=11 ist keine Lösung
für x=-1
Ö(-1+5)-Ö(2*(-1)+3)=Ö4-Ö1=2-1=1 stimmt
=> Lösungsmenge={-1}
Ö(2x²+4-6)-x-3=0
Hast du bei der 4 ein x vergessen?
Kontrollierst du das bitte?
Mfg K. |
DENNY
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 15:35: |
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die aufgabe is so korekt wie sie da steht! Kannst du die erste aufgabe ma so rechnen das man die wurzeln erst isoliert auf 2 verschiedene seiten und dann quatriert und die Binomische Fromel anwendet, das würde mir helfen es besser zu verstehen! Danke, Denny |
DENNY
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 15:43: |
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noch ne kleine info die erste aufgabe heiß
Wx+5 - W2x+3=-1 (minus 1) |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 14. Januar, 2002 - 22:21: |
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Hallo Denny und K
Da die rechte Seite -1 ist, stimmt die zweite Lösung x2=-1 nicht. Durch die erste Quadrierung wurde aus -1 natürlich 1. Leicht zu übersehen.
Gruss Rudolf |
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