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gahei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 06:06: | 
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Wenn man bei einem Würfel die Kantenlängen um 1 cm vergrößert, so vergrößert sich sein Volumen um 127 cm³. Bestimme die ursprüngliche Kantenlänge. |
gahei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 06:09: |
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Die Textaufgabe von 7.06 Uhr ist dringend? |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 07:33: |
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hallo gahei,
V= a^3 mit V = Volumen und a = ursprüngliche kantenlänge
VN= V+ 127 cm^3 = (a+1cm)^3
mit V = a^3 =>
a^3 +127 cm^3 = (a + 1cm ) ^3
a^3 + 127 cm ^3 = a^3 + 3a^2cm +3 acm^2 + 1cm^3
/ - a^3 / -127 cm^3
0 = 3a^2cm + 3 acm^2 -126cm^3
/ :3
0= a^2cm + acm^2 - 42cm^3
a1,2 = -1/2 +- Wurzel ((-1/2)^2 +42 )
a1,2 = -1/2 +- wurzel (1/4 + 168/4)
a1,2 = -1/2 +- Wurzel (169/4)
a1,2 = -1/2 +- 13/2
a1 = 12/2 = 6cm
a2 = -14/2 = -7 cm (also keine gültige Lösung, weil es keine negativen Längen gibt)
probe 7^3 -6^3 = 343 - 216 = 127
bitte schön
Astrid |
gahei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 08:29: |
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Danke sehr Astrid!
a1 = 6 cm d.h. a2 ist 1 cm länger also 7 cm
6³=216 7³ =343 343-216=127 stimmt! (kann das mit der negativen Länge nicht verstehen)
Wir haben in der Schule folgenden Rechenweg:
V1= a³
V2= (a+1cm)³
V2 =a³+127cm³ a³+127=(a+1)³ (die Maßeinheit lassen wir weg zum besseren rechnen)jetzt muß die Klammer weg. Wie multipliziert man Summen? a³+127=(a+1)*(a+1)*(a+1) a³+127=3a+3 /-a³-127
0=???? wie gehts weiter??ob Astrid helfen kann? |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 09:05: |
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Hallo gahei
a³+127=(a+1)³
Man multipliziert Klammer, indem man jeden Summand der einen Klammer mit jedem Summand der anderen Klammer multipliziert.
Oder wie hier die binonomischen Formeln mit einsetzt.
Es gilt: (a+1)³=(a+1)²*(a+1)
(a+1)² ist die 1. binom. Formel; also folgt
(a+1)²=a²+2a+1
Damit ergibt sich insgesamt:
(a+1)²=(a²+2a+1)*(a+1) ab hier muss man nun nach obiger Regel jedes mit jedem multiplizieren; also
(a²+2a+1)*(a+1)=a²*a+2a*a+1*a+a²*1+2a*1+1*1
=a³+2a²+a+a²+2a+1
=a³+3a²+3a+1
Also gilt für deine Gleichung
a³+127=(a+1)³
<=> a³+127=a³+3a²+3a+1 |-a³
<=> 127=3a²+3a+1 |-127
<=> 0=3a²+3a-126 |Seiten vertauschen
<=> 3a²+3a-126=0 |:3 da a² alleine stehen muss
<=> a²+a-42=0
Nun kannst du mit der pq-Formel weiterrechnen
a1,2=-1/2±Ö(1/4)+42
=-1/2±Ö169/4
=-1/2±13/2
=> a1=6 und a2 negativ, also keine Lösung
Damit betrug die ursprüngliche Kantenlänge a=6 cm
Hoffe, dass es nun klarer ist.
Sonst frag bitte noch mal nach.
Mfg K. |
gahei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 13:52: |
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Vielen 1000 Dank ich habe es verstanden.Es macht sogar Spass wenn der Groschen fällt. |
gahei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 13:52: |
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Vielen 1000 Dank ich habe es verstanden.Es macht sogar Spass wenn der Groschen fällt. |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 08:12: |
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Hallo gahei,
zu den negativen Längen:
wenn du z.B. ein quadratisches Zimmer mit 3 m Wandlänge hast.
dann ist die quadratmeterzahl
x^2 = (3m)^2 = 9m^2
Dummerweise geht das aber auch mit (-3m)^2 , weil ja (-3)*(-3) = 9
also bekommst du als Lösung einer quadratwurzel , rein mathematisch immer erstmal 2 Ergebnisse, eine positives und ein negatives.
Kein Mensch käme aber auf die Idee eine Länge in minus soundsoviel Meter anzugeben, weil es eben Quatsch ist. Deshalb sind die -7 cm zwar eine Lösung der Gleichung, aber eben keine Lösung der Aufgabe.
Gruß Astrid |
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