| Autor |
Beitrag |
    
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 12:55: | 
|
Hi Leute,
heute haben wir mit Potenzfunktionen angefangen, also Schaubilder gezeichnet:
f(x)=x
f(x)=x^2
f(x)=x^3
f(x)=x^4
f(x)=x^5
f(x)=x^6
Und haben uns dann aufgeschrieben, was wir draus entnehmen, wenn wir diese anschauen.
Jetzt hat er uns gesagt, dass wir morgen uns anschauen werden, wie man mit Exponenten rechnet.
Er hat was von ganzen und gebrochenen Exponenten gesagt.
Er hat dann was angeschrieben...: (-1)=(-1)^1=(-1)^4/5=((-1)^4)^1/4=(1)^1/4=1
Das eben habe ich sowieso nicht verstanden, was er da angeschrieben hat.
Könnt ihr mir mal was dazu sagen ? Also was da morgen auf mich zukommt ? ...Wir haben 90 Minuten Unterricht, nicht 45. |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 19:27: |
|
Auch hallo,
Wie ihr ja wohl heute gelernt habt, ist die Potenzschreibweise mit ganzen, positiven Exponenten eine verkürzte Schreibweise der Multiplikation.
d.h. x*x*x = x^3 weil x 3 mal mit sich selber multipliziert wird.
x^1 ist also gleich x und zwar immer.
(x^0 wurde festgelegt als x^0 = 1 und zwar auch immer, das macht auch Sinn so.)
Weil Mathematiker alle schreibfaul sind, haben die sich noch mehr solcher Verkürzungen ausgedacht.
so steht x^(1/2) für die 2. Wurzel (Quadratwurzel aus x
x^(1/3) für die dritte Wurzel aus x usw.
x^(4/5) steht also für die fünfte Wurzel aus x die 4 mal mit sich selber malgenommen wird.
x^(2/2) steht dementsprechend für die Quadratwurzel aus x mit sich selber multipliziert.
Das wiederum hebt sich gegenseitig auf und das Ergebnis wär dann x . Wenn du dir x^(2/2) nochmal anschaust, siehst du aber auch, dass sich 2/2 zu 1 kürzen lässt. also x^(2/2) = x^1 = x.
Sowas in der Art wird das wohl morgen werden.
Bis auf ein paar Kleinigkeiten ist das, was du abgeschrieben hast schon richtig:
statt (-1)^(4/5) muss da (-1) ^(4/4) stehen.
ich hoffe das hilft dir
Gruß Astrid |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. Januar, 2002 - 21:52: |
|
Vielen Dank für die Erklärung!
Auch das falsch Abgeschriebene hat mich durcheinander gebracht, weil ich da die Logik nicht erkennen konnte.
Das einzige was mir noch zu denken gegeben hat, war ((-1)^4)^1/4=1 Aber jetzt verstehe ich es ja.
Mich haben die 1/4 irritiert.
-1 wird ja mit 4 potenziert und daraus wiederrum die 4. Wurzel gezogen (hebt sich ja auf) und dann bleibt noch ^1. Somit das Ergebnis 1. Ist das so richtig ? |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 15:17: |
|
Der Unterricht ist vorbei...wir haben heute darüber geredet warum a^0=1 ist und rechnerisch und draus warum a^-1=1/a^1 ist. Dann haben wir was mit den Rechenregeln für ganzzahlige Exponenten gemacht und den Beweis der Regel a^n*b^n=(a*b)^n.
Und dann dazu Aufgaben.
Dazu was er gestern angeschrieben hat, bzw. was ich hier als erstens gepostet habe, hat er nichts gemacht. Einer hat gefragt, was das gestern war...und er hat gesagt, dass wir beim nächsten Mal dazu was machen werden. Was mich aber irritiert. Er hat was von einen Problem geredet, darauf bezogen. Also ich habe halt gesagt warum ((-1)^4)^1/4 = 1 ist. Er hat mir dann gesagt, dass ich genau das Problem genau angesprochen habe und darüber werden wir ja erst nächstes Mal reden....
Wisst ihr vielleicht was er meinen könnte oder so ?? Er ist ein ziemlich genauer Lehrer, aber man kann von ihm einiges an "Feinheit" lernen.
Er ist Mathematiker...
Wisst ihr vielleicht was er meinen könnte `? |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 20:01: |
|
Mir fällt dazu schon was ein, aber ich wollte dich gestern nicht verwirren.
Es ist nämlich so:
Wurzeln aus negativen Zahlen sind in R nicht definiert. Folglich darf man auch nicht (-1)^1/4 rechnen. Oder hoch sonst irgendwas, was keine ganze Zahl ist.
Damit fällt natürlich auch (-1)^4/4 weg, weil es nicht definiert ist, und das obwohl man es berechnen könnte.
Ist schon etwas verzwickt, hat aber etwas damit zu tun, dass Mathematik in sich logisch bleiben muss. (Auch wenn es manchmal den Anschein hat, es wäre etwas wirr.)
Die Logik würde bei Wurzeln aus negativen Zahlen nämlich wie folgt gebrochen werden:
es gilt (x^a)^b = x^(a*b) also erst a*b und das ist der neue Exponent
also gilt auch (x^b)^a = x^(a*b)
daraus folgt dann:
(-1)^4/4 = ((-1) ^4)^1/4 = (1) ^1/4= 1 ok!
es muss aber auch andersrum gehen.also:
(-1)^4/4 = ((-1) ^1/4)^4 upps! 4.Wurzel aus (-1). nicht definiert!!!!
würde also bedeuten, dass man für eine Aufgabe zwei völlig verschiedene Ergebnisse erhält und das wäre ja nun wirklich schwierig zu entscheiden welche nun gelten soll. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 22:16: |
|
Für mich ist das wieder ein typisches Beispiel eines Mathematikers als Mathelehrer. Ich unterrichte selbst Mathe, aber so geht es doch nicht. Man muß doch alle Unklarheiten sofort beseitigen, sonst bleibt ein Brei in Kopf. Armes Deutschland!
Gruß A. |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 12:26: |
|
Danke, verstehe jetzt das Problem und das wird es auch sein, worauf er hinaus wollte.
Warum aber würde man für eine Aufgabe zwei völlig verschiedene Ergebnisse erhalten, wenn man keine Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen kann ? Das einzige was ich dran erkenne, ist die Logik, aber rechnerisch ?
Sie haben "(-1)^4/4 = ((-1) ^4)^1/4 = (1) ^1/4= 1 ok!" geschrieben. Aber eigentlich kann man ja nicht (-1)^4/4 rechnen, da die Wurzel aus -1 nicht definiert ist oder ? Oder darf man/muss man 4/4 als 1 sehen ? Denn in dem einen Abschnitt aus Ihren Text kann man das nicht. |
Astrid Sawatzky (Sawatzky)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 14:27: |
|
Ich habe in dem Schritt:
((-1) ^4)^1/4 = (1) ^1/4
nur die innere Klammer aufgelöst nämlich ((-1)^4 )= (1)
das ist auch so: wenn ich (-1) viermal mit sich selber malnehme bekomme ich 1 heraus, weil sich die Minuszeichen paarweise aufheben. Und aus 1 kann man ja so viele Wurzeln ziehen, wie man lustig ist.
Aber um diese ganze Verwirrung zu vermeiden, wurde eben festgelegt, dass aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden dürfen.
ich hoffe, dass klärt es ein wenig.
gruß Astrid |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Januar, 2002 - 14:57: |
|
Wenn ich die Zahl 4 mal mit sich selber multipliziere, dann bekomme ich 1 raus. Das ist mir schon klar. Das mit der inneren Klammer habe ich auch verstanden.
Aber da steht...(-1)^4/4 = .....1 |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Januar, 2002 - 02:44: |
|
Um das Paradoxum mal aufzuklären: Wenn man als Basis negative Zahlen zulassen würde, wäre die Lösung nicht mehr eindeutig, denn es gilt
(1) (-1)(4/4)=(-1)1=-1
(2) (-1)(4/4)=((-1)4)1/4=11/4=1
Aber offensichtlich ist -1¹1
Also läßt man nur positive Zahlen als Basis von rationalen Exponenten zu. |
|
