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Aufgabe zur Exponentialfunktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Exponentialfunktion » Archiviert bis 07. April 2002 Archiviert bis Seite 3 » Aufgabe zur Exponentialfunktion « Zurück Vor »

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Reto
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Veröffentlicht am Sonntag, den 12. März, 2000 - 17:22:   Beitrag drucken

Wer kann mir folgende Aufgabe lösen:
In einem Raum steht ein Backofen: Er kühlt langsam ab. Am 5.3.2000 um 18.00 ist er 1160°heiss, um 19.00 930°,
nach einer weiteren Stunde 736°.
Wie hoch ist die Temperatur im Raum des Backofens und wann ist der Ofen 50° warm???
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Franz
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Veröffentlicht am Montag, den 13. März, 2000 - 11:14:   Beitrag drucken

Wärmeströmung hat, blaßer Erinnerung nach, etwas mit dem Gradienten des Temperaturfeldes zu tun. Der Temperaturverlauf ist vermutlich vorgesehen als exponentielle Abkühlung hin zur Umgebungstemperatur Too (Raumtemperatur?).

to=18:00 To=1160; t1=19:00 T1=930; t2=20:00 T20/736.

Mit der relativen Temperatur D=T-Too: D(t)=D(0)*e^-(a(t-to)).

Dividiern & Logarithmieren a=1/1h * ln(D(t0)/D(t1))..=1/1h *ln(D(t1)/D(t2))

Daraus eine (quadratische) Gleichung für Too: (To-Too)/(T1-Too)=(T1-Too)/(T2-Too) usw. und der Temperaturverlauf T=Too+D bzw. der Zeitpunkt mit 50°C. (Vorsichtshalber in Kelvin?)

Abgesehen von den abenteuerlichen Werten (Kupferschmelze?) ist mir das Modell des Verganges recht unklar. Läßt sich dazu noch etwas sagen? In welchem physikalischen Zusamenhang steht die Aufgabe, unter welcher Überschrift im Buch. Sieht jemand einen besseren Zugang?
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Sascha Frensel
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Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 13:18:   Beitrag drucken

(3² * 6³) / 3 hoch 4 * 6 hoch 4 Bitte mit Lösungsweg. Danke
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Caro
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Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 13:44:   Beitrag drucken

ich hoffe ich interpretiere deine angabe richtig:
du hast also einen bruch, oben steht
3²*6³, unten steht
3^4 * 6^4
anders ausgedrückt hast du also oben
3*3*6*6*6 und unten
3*3*3*3*6*6*6*6
(die potenzen bedeuten ja, dass du bei hoch 4 z.b. die zahl 4mal mit sich selber malnehmen musst, oder bei ² 2mal!)
das ist der ganze trick. jetzt kannst du kürzen:
du hast oben 2 dreier unten 4, also kannst du 2 dreier kürzen. außerdem hast du oben 3 sechser unten vier, also kannst du hier drei stück kürzen. es bleibt also übrig:
1/3*3*6 (die 1 oben steht, weil du ja alles weggekürzt hast und dann bleibt immer 1
ausgerechnet hast du dann 1/54! Verstanden?
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Tamara (Spezi)
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Veröffentlicht am Samstag, den 06. Oktober, 2001 - 13:47:   Beitrag drucken

(3² * 6^3) / 3^4 * 6^4 = (9*216)/81 * 1296
= 31104

aber weil du keine klammern gesetzt hast ist die aufgabe leider interpretationssache
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Lnexp (lnexp)
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Moderator
Benutzername: lnexp

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2001
Veröffentlicht am Montag, den 18. März, 2002 - 02:31:   Beitrag drucken

@Reto:
Ansatz für den Abkühlvorgang (beschränktes Wachstum von oben):

T(x) = a + c*ekt

Dabei ist a die Umgebungstemperatur,
c die Temperaturdifferenz von Backofen und Umgebung am Anfang der Abkühlung und k eine Konstante, die vom sich abkühlenden Gegenstand und dem Abkühlungsmedium (hier die Luft) abhängt.

Aus dem Ansatz und deinen Angaben ergibt sich

ek = 194 / 230 oder
k @ - 0,17022...

Damit folgt
c = 13225 / 9 @ 1469
und
a = - 2785 / 9 @ - 309
(etwas unrealistisch...)

Mit T(x) = -309 + 1469*e - 0,17022x
und T(x) = 50
wäre
x = 8,28 (Stunden) eine Lösung.
Aber wie gesagt: die Umgebungstemperatur wird wohl nie angenommen

ciao
lnexp von www.emath.de
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judith
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 17:00:   Beitrag drucken

wer kann mir sagen, wie man e^(abs(x))integriert?
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Theresia
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 24. September, 2002 - 17:23:   Beitrag drucken

Hallo Judith,
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