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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Dezember, 2001 - 15:17: | 
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1) Beweise: Für ein beliebiges Dreieck ABC gilt:
(1) a²+b² > c², falls 0° < gamma< 90°
(2) a²+b²<c², falls 90°<gamma<180° |
Andi
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Dezember, 2001 - 00:25: |
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Hallo Anke!
Diese Formeln lassen sich ganz einfach mit dem Kosinussatz beweisen:
c²=a²+b²-2*a*b* cos(gamma)
Da bei 0°<gamma<90° cos(gamma) positiv ist, (0<cos(gamma)<1), wird von a²+b² ein positiver Wert abgezogen. Daher muß a²+b²>c² sein.
Da bei 90°<gamma<180° cos(gamma) negativ ist, (-1<cos(gamma)<0), wird von a²+b² ein negativer Wert abgezogen. Wenn ein negativer Wert abgezogen wird, wird er eigentlich dazugezählt. Daher muß a²+b²<c² sein.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit weiterhelfen.
Liebe Grüße -
Andi |
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