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sonnenstrahl (Sonnenstrahl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 20:51: | 
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Kann mir bitte jemand diese 2Aufgaben gut erklären?!
(x-y)^4- (y-x)^2= die zweite klammer ist ja eine binomische formel, also: y-2yx+x
gibt die erste dann einfach x^4- y^4?
das wäre dann also:
x^4-y^4-y+2yx-x ähm, stimmt das???' ich denke nicht...
dann noch:
a^2(1-x)*(1+x)-b(2a-b)=
a^2(1^2-x^2)-2ab*b^2
danke für die hilfe
sonnenstrahl |
Allmut
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 21:58: |
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Lieber Sonnenstrahl,
nach binomischer Formel: (y-x)² = y²-2xy+x²
x4-y4-y²+2xy-x²
a²(1²-x²)-2ab*b²
a4-a²x²-2ab*b²
Oder???
Gruß A. |
Justin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 11:24: |
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Hallo Sonnenstrahl, hallo Allmut,
also wenn ich Deine Frage richtig verstanden habe, sollst Du den Ausdruck
(x-y)^4 - (y-x)²
umformulieren, sprich ausmultiplizieren.
Allmut, Du hast recht mit folgender Formulierung:
(y-x)² = y² - 2xy + x²
Allerdings bei dem Term (x-y)^4 hast Du einen Fehler gemacht.
(a-b)² = 1*a² - 2ab + b²
(a-b)³ = 1*a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a-b)^4 = a^4 - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b^4
Also muss es auch lauten:
(x-y)^4 = x^4 - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y^4
Dem entsprechend lautet der Term also ausmultipliziert:
(x-y)^4 - (y-x)² = x^4 - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y^4 - y² + 2xy - x²
Und auch in der zweiten Aufgabe hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen.
a²(1-x)*(1+x)-b(2a-b)
=(a² - a²x)*(1 + x) - 2ab + b²
=(a² + a²x - a²x - a²x²) - 2ab + b²
=a² - a²x² - 2ab + b²
Das ist jedenfalls mein Vorschlag zur Lösung.
Wenn jemand was dagegen, dann bitte Feuer frei! :-)
Bis dann
Justin |
petra4
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 12:40: |
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Hallo,
(x-y)^4- (y-x)^2 kann man auch umformulieren als:
[(-1)(y-x)]^4-(y-x)^2= [(-1)^4(y-x)^4-(y-x)^2] = [1(y-x)^4-(y-x)^2]=(y-x)^2[(y-x)^2-1]
(x-y)^4 = (x-y)(x-y)(x-y)(x-y) = (x^2+2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)= x^4+2x^3y+x^2y^2+2x^3y+4x^2y^2+2xy^3+x^2y^2+2xy^3+y^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 |
petra4
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 12:43: |
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Hallo,
(x-y)^4- (y-x)^2 kann man auch umformulieren als:
[(-1)(y-x)]^4-(y-x)^2= [(-1)^4(y-x)^4-(y-x)^2] = [1(y-x)^4-(y-x)^2]=(y-x)^2[(y-x)^2-1]
(x-y)^4 = (x-y)(x-y)(x-y)(x-y) = (x^2+2xy+y^2)(x^2+2xy+y^2)= x^4+2x^3y+x^2y^2+2x^3y+4x^2y^2+2xy^3+x^2y^2+2xy^3+y^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 |
Justin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 13:12: |
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Hallo petra,
wenn Du es so machen willst, musst Du es aber auch richtig machen, also richtig ausmultiplizieren :-)
(x-y)(x-y) = x² - 2xy + y²
Demzufolge ist dann
(x-y)^4 = (x² - 2xy + y²)(x² - 2xy + y²)
= x^4 - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y^4
Stimmt's oder hab' ich recht? :-)
Ciao
Justin |
sonnenstrahl (Sonnenstrahl)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Dezember, 2001 - 21:07: |
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und was stimmt jetzt bei der ersten aufgabe?? |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Dezember, 2001 - 01:33: |
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Hallo Sonnenstrahl,
auch wenn's vermessen klingt, aber stimmen tut die Lösung, die ich vor ein paar Tagen hier rein gesetzt habe:
(x-y)^4 - (y-x)² = x^4 - 4x³y + 6x²y² - 4xy³ + y^4 - y² + 2xy - x²
Frohe Weihnachten
Justin |
sonnenstrahl (Sonnenstrahl)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 18:39: |
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hi, ich komme nicht draus, weshalb
(x-y)^4= x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4 gibt!
ist das eine binomische formel oder sò??? |
Paradise (Paradise)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 20:00: |
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Nein, das ist keine binomische Formel. Denn diese haben immer ein hoch 2.
Es gibt drei verschiedene Binomische Formeln:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
Gruß
Paradise |
Justin
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Dezember, 2001 - 13:14: |
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Hallo Sonnenstrahl,
ich weiss jetzt nicht genau, wie man diese Formeln nennt, die man zur Ausmultiplizierung von Potenzen von Summen aufstellen kann.
Es gibt ja dieses schöne Pascal'sche Dreieck, aus dem man die Koeffizienten der Faktoren ermitteln kann. Wegen der eingeschränkten Darstellungsweise hier kriege ich das nicht vernünftig hin. Also schau einfach mal in einem Buch nach, wie dieses Dreieck aussieht.
Jedenfalls ergibt sich daraus:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Und so weiter. Entsprechend kann man sich durch Ueberlegungen dann herleiten, wie es aussieht, wenn (a-b) potenziert wird.
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4
Rechne das ganze einfach mal auf einem Blatt Papier selber aus, Schritt für Schritt und immer schön auf die Multiplikationsregeln der Vorzeichen achten.
Vielleicht wird Dir dann das ganze am besten klar.
Komm gut ins neue Jahr
Justin |
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