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Merle (Zitäx)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 11:39: | 
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Hey kann mir jemand die Gleichung der Aufgabe nennen?
ein Schiff braucht 4h 12 min, um auf einem Fluss 12km stromabwärts und wieder stromaufwärts zu fahren. Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 3km/h. Mit welcher Geschwindigkeit fährt das Schiff?
Danke im voraus (ALLMUT) |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 12:30: |
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v sei die Geschwindigkeit des Schiffes.
Fährt das Schiff stromabwärts, wird es getrieben, seine Geschwindigkeit beträgt also v+3 km/h.
Fährt das Schiff stromaufwärts, muss es gegen den Strom vorwärts kommen, seine Geschwindigkeit beträgt dann v-3 km/h.
Außerdem sind 4 h und 12 min = 4,2 Stunden.
Das heißt also, dass 12 Kilometer Distanz einmal in (v-3) km/h und einmal in (v+3) km/h zurückgelegt werden.
Daraus ergibt sich folgende Gleichung:
12/(v-3) + 12/(v+3) = 4,2
=>Erweitern
(12(v+3)) / ((v-3)(v+3)) + (12(v-3)) / ((v-3)(v+3)) = 4,2
=> Zusammenfassen
24v / ((v-3)(v+3)) = 4,2
24v = 4,2(v-3)(v+3)
24v = 4,2*(v²-9)
24v = 4,2v² - 37,8
0 = 4,2v² - 24v - 37,8
0 = v² - 5,714v - 9
v1 = 2.857 + WURZEL(8.163 + 9) = 7
v2 = 5,714 - WURZEL(32,653 + 9) = -1,286
v2 ist eine Scheinlösung.
Also müsste die aus eigenem Antrieb erzeugte Geschwindigkeit des Schiffes 7 km/h betragen.
Test:
12/(7-3) + 12/(7+3) = 3 + 1,2 = 4,2
Und das war's
Schönen Tag noch
Justin |
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