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anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 14:40: | 
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1) Denke die längs des Äquators ein Seil um die Erde gepsannt. Seine Länge betrage genau 40.000km. Denke dir nun das Seil um 1m verlängert. Ist jetzt genügend „Luft“ vorhanden, dass eine Maus zwischen Seil und Erdboden durchschlüpfen kann?
Wie verändert sich der Radius r eines Kreises, wenn man den Umfang um 1 Längeneinheit (z.B. um 1m) verlängert? |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 16:52: |
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Hallo Anke
für den Umfang eines Kreises gilt die Formel
U=2*pi*r
Umfang um 1 verlängert, ergibt
2*pi*r+1=2*pi*r1 |-2*pi*r1
(wobei r1 nun der neue Radius ist)
2*pi*r+1-2*pi*r1=0 |-1
2*pi+r-2*pi*r1=-1
2*pi(r-r1)=-1 |:2
pi*(r-r1)=-1/2 |:pi
r-r1=-1(2*pi) |-r
-r1=-1/(2*pi)-r |*(-1)
r1=(1/(2*pi))+r=0,16+r
Für den Erdumfang folgt damit
r1=(1/(2*pi))+40000000
r1=0,16+40000000=40000000,16m
Zwischen Seil und Boden sind dami 0,16m=16cm Luft.
Dürfte für eine sehr große Maus ausreichen.
Mfg K. |
Justin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 16:53: |
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Hallo Anke,
diese Aufgabe hat schon soooooooooooooo einen Bart! :-))))
Immer wieder schön, dass man die Schüler damit an der Nase herumführt ;-))
Fakt ist, dass es keine Rolle spielt, ob man nun um eine Kugel mit 1 Meter Durchmesser oder aber um den Erdball - als Kugel gedacht - ein Seil mit einem Meter MEHR an Länge legt.
Es bleibt immer ein "Schlupfloch" von 1/(2*pi) Metern, also rund 15 Zentimeter.
Wieso?
Umfang des normalen Kreises bzw. der normalen Kugel:
u = 2pi * r0
r0 = u/(2*pi)
Demzufolge ist der Radius des Kreises mit um einen Meter verlängertem Umfang gleich:
r1 = (u+1)/(2*pi)
Die Differenz D aus r1 und r0 ist dann gleich:
D = (u+1)/(2*pi) - u/(2pi)
D = 1/(2*pi)
D = 0.1592 Längeneinheiten.
Und hast Du schon mal eine 16 cm dicke Maus gesehen?  ))
Schönen Abend noch
Justin |
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