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Beitrag |
    
Susi
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 19:53: | 
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Aufgabe:
gleichschenkliges Dreieck ABC, h=12cm, Basislänge 6cm
h wird von C aus um x verkürzt
Basis wir über B und A jeweils um x cm verlängert
1. Zeichne für x=2cm
2. Welche Belegungen für x sind zulässig
3. Berechne A(x)
4. Für welches x wird A maximal?
Bis zur Nummer 1 kann ichs ja aber weiter komm ich einfach nicht. Ich hoffe mir kann jemand helfen. |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 09:27: |
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Hallo Susi
2. x muss stets kleiner als 12 sein
Für x=12, wäre die Höhe h=12-12=0 und damit kein Dreich mehr. Es sind also alle x mit 0<x<12 erlaubt.
3. Für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt
A=g*h/2
da g=6 und h=12 gilt für das Ausgangsdreieck A=6*12/2
Für das veränderte Dreieck folgt
g=6+2x und h=12-x und damit
A(x)=(6+2x)*(12-x)/2
=2(3+x)(12-x)/2
=(3+x)(12-x)
=36+12x-3x-x²
=36+9x-x²
=-x²+9x+36
4) A(x)=-x²+9x+36|nun quadratische Ergänzung machen
=-(x²-9x-36)
=-[(x²-9x+4,5²)-4,5²-36]
=-[(x-4,5)²-20,25-36]
=-[(x-4,5)²-56,25
=-(x-4,5)²+56,25
Damit haben wir eine nach unten geöffnete Parabel
mit dem Scheitelpunkt S(4,5/56,25).
Der Scheitelpunkt ist also das Maximum.
Damit wird A für x=4,5 maximal.
Mfg K. |
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