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Dividieren mit Termen

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lillith (Lillith15)
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 16:20:   Beitrag drucken

Hallo!
Könntet ihr mirvielleicht bei diesem beispiel helfen! Ich steh irgendwie auf der leitung...wäre nett wenn ihr es gleich lösen könntet!
danke im voraus :o)

Hier also das Beispiel:

(3xhoch4 + x³ - 11x² - 5x + 2) : (x²-2)

DANKE!
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Justin
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 18:09:   Beitrag drucken

Hallo Lilith,

Hier erstmal das Ergebnis, mein Kommentar dazu dann weiter unten.

(3x^4 + x³ - 11x² - 5x + 2) : (x²-2) = 3x² + x - 5 - (3x-8)/(x²-2)
-(3x² - 6x²)
------------
x³ - 5x² - 5x + 2
-(x³ - 2x)
------------
-5x² - 3x + 2
-(-5x² +10)
------------
-3x -8


Die Polynomdivision verläuft vom Prinzip her genau so wie das schriftliche Dividieren von zwei Zahlen, wie Du es mal in der Unterstufe gelernt hast.

Du prüfst zunächst, wie oft der Ausdruck x² in den Term 3x^4 passt.

3x^4 : x² = 3x²

Also schreibst Du 3x² hinters Gleichheitszeichen und multiplizierst nun: 3x² * (x²-2) = 3x^4 - 6x²

Und das ziehst Du nun vom Ausgangsterm ab. Pass auf die Vorzeichen auf!

Es bleibt dann folgendes übrig:
x³ - 5x² - 5x + 2

Nun wiederholt sich das ganze Spiel:
Du prüfst, wie oft x² in x³ passt.

x³ : x² = x

Also schreibst Du nun hinter die 3x² hinterm Gleichheitszeichen nun ein +x und multiplizierst wieder aus: x*(x²-2) = x³ - 2x
Und ziehst das von x³ - 5x² - 5x + 2 ab

Es bleibt: -5x² - 3x + 2

=> -5x² : x² = -5 => hinters Gleichheitszeichen schreiben

-5 * (x²-2) = -5x² + 10
abziehen von -5x² - 3x + 2

=> -3x -8

Weiter zu dividieren macht nun keinen Sinn mehr, da jetzt nur noch gebrochene Werte herauskommen würden.

Also schreibst Du den Rest als Bruch hinter die bereits errechneten 3x² + x - 5

=> 3x² + x - 5 -(3x -8)/(x²-2)


Und das ist dann auch das Ergebnis der Polynomdivision.


Ich hoffe, meine Ausführungen sind einigermaßen nachvollziehbar gewesen :-)

Schönen Abend noch

Justin

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