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Hilfe bei foldenden Aufgaben dringend...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Exponentialfunktion » Hilfe bei foldenden Aufgaben dringend gesucht!! Anspruchsvoll! « Zurück Vor »

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Julia
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 16:37:   Beitrag drucken

Hallo Leute!
Hier die Aufgaben:
1.) Berechne die Halbwertzeit von
a. Phosphor 32. Jeden Tag zerfallen 4,7% der vorhandenen Atome.
b. Radon 222. Jeden Tag zerfallen 16,5% d. v. Atome.
c.) Plutonium 239. Jeden Tag zerfallen 2,8% d. v. Atome.

2.) Lösen Sie die folgenden Exponentialgl.:
a) 3^2x - 4*3^x + 3 = 0
b) 7*6^2x = 11^x+3
c) 2^2x+5 - 3*2^x+2 + 1 = 0

3.) Die Intensität weicher Röntgenstrahlen nimmt beim Durchdringen von Aluminiumplatten von 1 mm Stärke um 75% ab.
Wie viele 1 mm starke Platten werden benötigt, um nur noch 1% Strahlung durchzulassen?

WÄRE KLASSE; WENN IHR EUCH SCHNELL BEI MIR MELDEN WÜRDET ODER HIER EINE NACHRICHT HINTERLASSEN WÜRDET!!!!!
DANKE EUCH VON HERZEN:
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Niels
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 19:15:   Beitrag drucken

Hallo julia,

mal sehen, ob ich dir bei den Exponentialgleichungen helfen kann.

Zur ersten:

3^2x - 4*3^x +3=0

Substituiere 3^x=z

z^2-4*z+3=0

Berechne nun mit hilfe der pq Formel z1 und z2.

z1=3
z2=2

Mache nun die Substitution rückgängig indem du für z1 und z2 einsetzt.

x1=1
x2=0,630929753

Zur Zweiten:

7*6^2x=11^x+3

Wende nun links 1. und 3. Logarithemengesetz an, rechts nur das 3. Gesetz.

lg7 + 2x*lg6=(x+3)*lg11

rechts Klammer ausmultiplizieren.

lg7 + 2x*lg6=x*lg11+3*lg11

Alle x Terme nach links ordnen, der rest nach rechts.

2x*lg6-x*lg11=3*lg11-lg7

links x ausklammern.

x*(2*lg6-lg11)=3*lg11-lg7

durch die Klammer dividieren

x=4.426173179

Zur dritten:

2^2x+5 - 3*2^x+2 + 1=0

Zerhacke die Gleichung nach den 1. Potenzgesetz.

2^2x*2^5 - 3*2^x*2^2 + 1=0

32*2^2x - 12*2^x + 1=0

Wieder substituieren 2^x=z

32*z^2-12*z+1=0

Durch 32 dividieren (Gleichung normieren).

z^2-3/8*z+1/32

pq Formel anwenden und z1und z2 ausrechnen.

z1=1/4
z2=1/8

Substitution rückgängig machen.

x1= -2
x2= -3

Gruß

Niels
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Julia
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 20:03:   Beitrag drucken

Hallo Niels!

Dickes Bussi für Deine Hilfe.
Werde es mir gleich mal zu Gemüte ziehen.

Liebe Grüße *******
Julia
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Franz
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Veröffentlicht am Dienstag, den 07. März, 2000 - 21:04:   Beitrag drucken

1) Der radioaktive Kernzerfall (N Zahl aktiver Kerne) läuft nach N(t)=N(0)*e^(-Lt); Zerfallskonstante L=ln(2)/t(0,5); mit dt=1 Tag und der oben angegebenen relativen Zerfallsrate dN/N=-Ldt folgt zum Beispiel für P32: t(0,5)=1 Tag*ln(2)/0,047. (Streng genommen dN/N=-4,7%=-0,047).

2a) Mit der Substitution x=log[3]z ergibt sich eine quadratische Gleichung z²-4z+3=0, z1;2=3;1 x1;2=1;0 usw.

3) I(x)=I(0)*e^-ax; I(x1)/I(0)=e^-ax1=0,75; I(x2)/I(0)=e^-ax2=0,01; Logarithmieren -ax1=ln0,75; -ax2=ln0,01 Dividieren x2/x1=ln(0,01)/ln(0,75) x2 ca. 16 mm
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Julia
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 07:02:   Beitrag drucken

Hallo Franz!

Danke Dir für die Hilfe, auch wenn ich zuerst dachte, es wäre auf chinesisch.

Die 16 mm habe ich auch raus, zwar auf einem anderen Weg, aber egal.

Aufgabe 2 ist dank Niels auch soweit ok, aber Aufgabe 1 mit der Kernzerfallzahl blick ich nicht ganz. Könntest du es mir vielleicht noch mal genauer erläutern?
Werde aus Deinen nicht ganz schlau.

Gruß Julia
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Franz
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 10:25:   Beitrag drucken

Die radioaktiven Umwandlungen von Atomkernen lassen sich nur als Zufallsexperiment beschreiben. Man weiß prinzipiell nicht, ob in der P32-Probe der Kern Nr.12345 in der nächsten Minute reagiert, sondern kann nur "Massen-Aussagen" für große Mengen von Kernen machen.

Das realisiert das Zerfallsgesetz: Wieviele von ursprünglich N(0) Atomkernen sind nach der Zeit t noch im jungfräulichen Zustand N(t)=N(0)*exp(-Lt)?

Die Zerfallskonstante L beschreibt das "Tempo" der Umwandlung. Ähnlich auch die "Halbwertszeit" t(0,5), nach der die Hälfte der Kerne reagiert hat. Durch Logarithmieren sieht man L=ln(2)/t(0,5).

In der Aufgabe war die relative Zerfallsrate in einer bestimmten Zeitspanne genannt, Umwandlungen pro Gesamtmenge pro Zeit also. Rechnerisch (1/N)*dN/dt=-L beziehungsweise -0,047/Tag=-L. Das linke Minus hängt damit zusammen, daß es nicht mehr, sondern weniger P32-Atomkerne werden. 0,047/1Tag=ln(2)/t(0,5), daraus die gesuchte und schon bekannte Halbwertszeit t(0,5).

Gruß F.

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