| Autor |
Beitrag |
    
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 14:04: | 
|
Hi Leute,
wie kann man beweisen, dass /a:/b das selbe ist wie /a:b
/ = Wurzel
: = Bruch
Mein Lehrer hat gesagt, dass es etwas mit dem Intervalverfahren zu tun hat ?! Wie kann man das einfach beweisen ? ..Danke! |
RAMONA
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 15:47: |
|
also ich hab gelernt dass man aus /a:/b
/a:b machen kann , weil beides das Gleiche ist !
Wenn du dir nicht sicher bist setz doch einfach mal Zahlen ein |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:35: |
|
Hallo Merci,
Die Wurzelgesetze für Multiplikation bzw. Division lauten:
Öa:Öb=Ö(a:b)
Für die Multiplikation:
Öa*Öb=Ö(a*b)
Grüße,
Fredy |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 16:43: |
|
Ihr Lieben,
das habe ich auch gelernt - aber ist das ein Beweis???
Gruß A. |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 17:04: |
|
@Allmut
Genau das habe ich mich auch gefragt. Ich bin jetzt auf einer neuen Schule (technisches Gymnasium) und da hat er uns gesagt, dass wir sowas vielleicht auch mal in einer Arbeit beweisen sollen.
Was bisher genannt wurde sind diese Gesetze bei den Wurzeln, die muss ich sowieso kennen.
Vielleicht wäre das ein Beweis ?!
/16:/4 = 2
/16:4 = 2
Kommt mir aber zu einfach vor, also für diesen Lehrer.. |
y.l. (Pflaume)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 17:06: |
|
Hi!
Eine Alternative wäre, es mit den Potenzgesetzen zu 'beweisen', aber da beißt sich die Katze in den Schwanz, oder?
Öa = a1/2
und dasselbe für Öb
a1/2 / b1/2 = (a/b)1/2 = Ö(a/b)
Aber ich glaub, das bringts' nicht !
Gruss, Yao |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 17:15: |
|
Auch mir kommt das zu einfach vor, denn das ist nur ein Beispiel, und auch wenn wir hundert Beispiele aufzeigen, ist das noch lange kein Beweis. Hier wird in der Mathematik mehr verlangt. Aber vielleicht dieses:
Jede rationale Zahl kann man in der Form a/b darstellen (a, b ganzzahlig und teilerfremd, und b nicht gleich 0). Eine ganze Zahl ist eine Bruchzahl mit dem Nenner 1. Nach meiner Auffassung kann man also den Wert unter der Wurzel (hier a/b) als zusammengehörige Zahl auffassen.
Leider kann ich nicht weiterhelfen. Ich bin aber sehr interessiert an der Lösung Deines Lehrers (oder eines Moderators)!
Gruß A. |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 18:03: |
|
Hallo alle zusammen,
wiso zu einfach?
wenn man beweist, das alle Potenzgesetze wirklich auch für rationale Exponenten gelten-Eine Tatsache die nicht im ersten Moment Selbstverständlich erscheinen dürfte-dann ist das Problem gelöst.
Das was da y.l. allerdings hingeschmiert hat ist aber kein vernünftiger Beweis der Potenzsätze für rationale Exponenten.
Ich habe eine Lösung, stelle sie aber nur auf wunsch ins Board.
Gruß N. |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 18:43: |
|
Hallo N.
Der Wunsch wurde schon in der Ursprungsfrage von "Hallo (Merci)" geäussert.
Ich wäre an einer Lösung auch interessiert.
Gruss Rudolf |
Rudolf (Ruedi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 18:47: |
|
Hallo N.
Der Wunsch wurde schon in der Ursprungsfrage von "Hallo (Merci)" geäussert.
Ich wäre an einer Lösung auch interessiert.
Gruss Rudolf |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 19:39: |
|
Hallo alle zusammen,
im Mathe DUDEN heißt es,
die Regeln für das Rechnen mit Wurzeln beweist man mit den entsprechenden Potenzregeln.
Also gehn wir von der Behauptung aus:
Öa*Öb=Öa*b
Öa= a1/2
Öb= b1/2
a1/2*b1/2= (a*b)1/2
und
(a*b)1/2= Öa*b
Ist das jetzt Beweis genug??
Ich glaube alles andere geht über das Niveau 8-10 hinaus.
Grüße,
Fredy |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 20:19: |
|
Meinst du mit den 1/2 jeweils immer + und - ?
Gibt es vielleicht auch eine Möglichkeit das mit dem Intervalverfahren zu lösen ?
Bin in der 11. Klasse. |
N.
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 20:23: |
|
Hallo alle Zusammen,
Es ist nun zu Beweisen:
ap/q:bp/q=(a:b)p/q
(a;b Elemente aus R und p,q Elemente aus Z)
Laut Definition gilt:
ap/q=qÖ(ap)
bp/q=qÖ(bp)
(a/b)p/q=qÖ(a/b)p
Nun definieren Wir:
x1=ap/q=>x1q=ap
x2=bp/q=>x2q=bp
x=(a/b)p/q=>xq=(a/b)p
=>x1/x2=x
=>x1q/x2q=ap/bp
(x1/x2)q=(a/b)p
=>xq=(a/b)p
x=(a/b)p/q
======================0q.e.d
Das war's Herrschaften...
Gruß N. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 21:03: |
|
An alle!
Wieder einmal zeigt sich, daß in der Mathematik
vieles auf einer Definition basiert, wie die Tatsache, daß 2 eine Primzahl ist.
An N.: Meinst Du wirklich quod erat demonstrandum?
Gruß A. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 21:07: |
|
Liebe Merci,
PS: Über das Intervallverfahren müssen wir alle noch einmal nachdenken. Ist das ein besonderer Lehrer, der Dich unterrichtet?
Gruß A. |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 23:22: |
|
Hello all together,
so wird MATHE endlich wieder spannend!
Ich habe mir die Thematik "Intervallschachtelung" wieder etwas zu Gemüte geführt.
Ich kann damit eine Wurzel super eingrenzen und definieren, brauche dazu ja nur einen bestimmten Stellenwert vorgeben.
Aber ist das ein Beweis?
Vielleicht findet sich zu diesem Thema doch jemand, der kompetent Auskunft geben kann.
Hiermit sind die lieben Mathematik Professoren aufgerufen, die uns sicher das Problem lösen können.
Also, liebe ProfessorInnen, bringt mal Licht ins Dunkel!!
Liebe Grüße ganz speziell an die ProfessorInnen,
Fredy. |
y.l. (Pflaume)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 14:28: |
|
Hey N.!
Warum hab ich das denn 'hingeschmiert'? Es ist doch das Gleiche, was Alfred danach auch geschrieben hat! Außerdem wollte ich auch nicht die Potenzgesetze beweisen!
Ich hab ja dazu geschrieben, dass ich das auch nicht sehr logisch find, es war doch bloß ein Vorschlag.
Gruss, Yao |
Hallo (Merci)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 14:33: |
|
@Allmut
Also der Lehrer ist sehr genau ( achtet auf unsere Ausdrucksweise, wie wir etwas erklären ganz genau) und er ist Mathematiker. Für viele ist er streng. Also es ist der Leiter des technischen Gymnasiums bei uns.
Also wenn ich mich nicht falsch erinnere, hat er gemeint, da wir das Intervalverfahren beherrschen, müssten wir das locker beweisen können.. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 16:23: |
|
Liebe Hallo (Merci),
jetzt kann ich auch verstehen, daß Du nicht unter Deinem Namen auftritts. Leider haben manche Mathelehrer eine ganz spezielle Art an sich, die sich nicht mit dem Spaß an der Mathematik vereinbaren läßt. Ich selbst bin kein Mathematiker, aber Hobby-Mathelehrerin für 5. und 6. Klassen, und ich versuche immer, die Lust/Freude/Spannung, den Spaß zu vergrößern. Ich denke manchmal, daß sich die "Mathematiker" gar nicht in die Schüler hineinversetzen können - deshalb können viele auch nicht erklären.
So, jetzt habe ich mich einmal ausgesprochen!
Gruß A. |
N.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 17:31: |
|
Hallo zusammen,
was gibt es da noch zu besprechen?
Ich finde meinen Beweis schlüssig.
@Allmut:
Was hast du gegen meine "Definitionen"?
Ein streng logisches System wie die Mathematik kommt ohne Axiome und Definitionen nicht aus-schließlich braucht man ja eine feste Basisb auf die man ein lögisches System aufbauen kann.
Die Bedingung ist nur, das die Definitionen und Axiome in der Mathematik vollständig oder anders ausgedrückt logisch abgeschlossen sind und das sie Wiederspruchsfrei in sich und in Zusammenhaang mit anderen Axiomen sind.
Meine definitionen sind noch nicht einmal dabei sehr mathematisch sondern rein Formal-Der Mathematik ist es vollkommwen schnuppeb ob du eine Zahl a oder ob du sie k nennst.-hauptsache man weiß was mit der Bezeichnung gemeint iat.
@y.l. :
Meine Bemerkung "hingeschmiert" war rein ironischer Natur, und meint,das die Aussage die du formuliert hast mathematisch korrekt ist aber in deinen Fall noch mathematisch unbegründet ist.(Jedenfals im Bezug auf diese Aufgabenstellung) Du setzt Dinge als Vorraussetzung ein, die noch zu diesen Zeitpunkt unbegründet sind.
Das gilt für Alfred natürlich gleichermaßen.
Noch ein Hinweis zum "Intervallhalbierungsverfahren":
Meiner Meinung nach kann man hier mit den Intervallhalbierungsverfahren keinen Blumentopf gewinnen.
Es ist geeignet Näherungslösungen für Wurzeln zu produzieren, beweisen kann man damit aber nichts.
Gruß N. |
Allmut
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 21:18: |
|
Lieber N.,
ich habe gar nichts gegen Deine Definitionen. Wir "Mathematiker" können ohne sie ja gar nicht leben. Ich wollte ja nur zum Ausdruck bringen, daß manche Dinge in der Mathematik einfach hingenommen werden müssen. Und es interessiert mich, welchen Beweis dieser Mathelehrer verlangt. Vielleicht erfahren wir das noch.
Nichts für ungut! Gruß A. |
y.l. (Pflaume)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 20:15: |
|
Hallo N.!
OK, alles verziehen!*g
Ich fand nur, dass der Ausdruck 'hingeschmiert' auf dem ersten Blick ziemlich unverschämt klang!
Als ob ich das auf die Schnelle nebenbei gemacht hätte (zumal man sowieso schlecht auf dem Bildschirm 'schmieren' kann, oder?)!
Alles OK!
Gruss, Yao |
|
