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ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 18:03: | 
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Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe zu lösen, wo ich einfach nicht weiter komme. Es ist ein Sektglas in sinne eines Kegels vorgegeben. Die Höhe beträgt 9cm. Das Volumen beträgt 85cm^3.
Die Aufgabe lautet: Wie hoch ist das Glas gefüllt, wenn das halbe Volumen drinnen ist?
Die Formel für das Volumen lautet übrigends:
v = (pi*r^2*h)/3
Die Rechnungsweg soll nichts mit einem Kegelstumpf zu tun haben.
Wer kann mir diese Aufgabe mal vorrechnen und etwas erklären.
Vielen dank Ralf |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 07:13: |
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Hallo Ralf
Seien r und h Radius und Höhe des gesamten Kegels;
r1 und h1 seinen Radius und Höhe für das halbe Volumen.
Dann gilt für den gesamten Kegel: V=(1/3)*pi*r²*h
und damit
85=(1/3)*pi*r²*9
<=> r²=85*3/(pi*9)
<=> r²=85/(3*pi)
=> r=Ö(85/(3*pi)=3
Für die halbe Füllung gilt
V=(1/3)*pi*r1²*h1; also
Mit dem Strahlensatz folgt
h/r=h1/r1 <=> h1=h*r1/r <=> h1=9r1/3=3r1
Somit gilt
85/2=(1/3)*pi*r1²*3r1
<=> 85/2=pi*r1³
<=> r1³=(85/2)/pi
<=> r1³=13,53
=> r1=2,38
=> h1=h*r1/r=9*2,38/3=3*2,38=7,15 cm
Mfg K. |
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