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Beitrag |
    
kirsten
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 22:17: | 
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Ich habe 12 Kugeln, die alle gleich aussehen.
Eine dieser Kugeln ist leichter oder schwerer.
Ich darf 3x wiegen (Balkenwaage).
Wie finde ich heraus welche Kugel es ist und ob sie schwerer oder leichter ist? |
Marcel
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Dezember, 2001 - 01:11: |
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Erste Wägung: Nimm Kugeln 1-4 links, 5-8 rechts.
Fall 1: Waage bleibt im Gleichgewicht. Alle 8 Kugeln sind brav. Die zweite Wägung mach wie folgt: wiege Kugeln 1,2,3 gegen 9,10,11.
Fall 1.1: Waage bleibt im Gleichgewicht. Alle gewogenen sind brav! Also ist die letzte 12. Kugel die böse. Mit der letzten Wägung gegen eine beliebige schon gewogene stellt man fest, ob wie schwerer oder leichter ist als die andern.
Fall 1.2: Waage schlägt aus. Also ist die Böse unter den Kugeln 9-11. Man weiß auch, ob sie schwerer oder leichter ist. Drittens wiege jetzt 9 gegen 10.
Fall 1.2.1 Waage bleibt im Gleichgewicht: 11 ist böse!
Fall 1.2.2 Waage schlägt aus: wenn in 1.2 9-11 leichter waren als 1-3, ist die leichtere böse, andernfalls ist die scchwerere böse!
Fall 2: Waage schlägt bei erster Wägung aus! Jetzt wirds kompliziert. 9-12 sind auf jeden Fall brav. Wiege als zweites 1,2,5 gegen 3,4,9.
Fall 2.1: Waage bleibt im Gleichgewicht. Die gewogenen Kugeln sind brav! Also ist die böse 6,7 oder 8. Jetzt weiß ich auch, ob sie schwerer oder leichter ist (wegen der ersten Wägung). Also wiege jetzt 6 gegen 7.
Fall 2.1.1: Gleichgewicht -> 8 ist böse!
Fall 2.1.2: Ausschlag -> Weil ich weiss, ob die böse schwerer oder leichter ist, hab ich die böse gefunden!
Fall 2.2: Waage schlägt gleich aus wie in der ersten Wägung: Die böse Kugel ist noch auf der Waage und hat nicht die Seiten gewechselt. Es ist also 1 oder 2! Jetzt weiß ich auch, ob sie schwerer oder leichter ist. Also wiege als drittes 1 gegen 2 und Tadaa!, die böse ist gefunden.
Fall 2.3: Waage schlägt entgegengesetzt aus: Die böse hat die Seiten gewechselt! Es ist also 3,4 oder 5. Wiege 3 gegen 4.
Fall 2.3.1: Gleichgewicht -> 5 ist böse. Wegen den ersten Wägungen weiß ich auch, ob zu schwer oder zu leicht!
Fall 2.3.2: Ausschlag! Je nach Ergebnis der 1. Wägung weiß ich wieder, welche böse ist. Waren 1,2,3,4 leichter, so ist jetzt die leichtere die böse, waren 1,2,3,4 schwerer, so ist die schwerere die böse!
Schöne Weihnachten =) |
Allmut
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Dezember, 2001 - 16:25: |
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Lieber Marcel,
alle Achtung, das hast Du toll gemacht! Und mit so viel Aufwand.
Frohe Weihnachten!
Gruß A. |
W
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. Dezember, 2001 - 19:58: |
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Hallo kirsten,
Siehe auch:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4373/3252.html?#POST12755 |
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