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Tobi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 17:56: | 
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Ein bauer ließ vor zwei Jahren 40 kühe auf einer wiese weiden, die nach 40 tagen abgegrast war. im letzten jahr weideten auf dieser wiese 10 kühe weniger, das gras reichte nicht 10 tage länger, sondern 20, also für insgesamt 60 tage. in diesem jahr soll der viehbestand nochmals um 10 tiere auf 20 verkleinert werden.
Berechne, wie lange jetzt die herde auf der wiese weiden kann. Beachte, dass das gras nachwächst! |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 08:28: |
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Hallo Tobi
die Aufgabe lässt sich mit Hilfe der Exponentialfunkion
f(x)=a*bx lösen.
x steht hier für die Anzahl der Kühe
Aus 40 Kühe und 40 Tage folgt: 40=a*b40
aus 30 Kühe und 60 Tage folgt: 60=a*b30
beide Gleichungen nach a auflösen, ergibt
a=40/b40 und a=60/b30
gleich setzen
40/b40=60/b30|*b40
<=>40=60b10 |:60
<=> b10=2/3 | 10te Wurzel
=> b=10Ö2/3
Ergebnis in a=40/b40 einsetzen, ergibt:
a=40/(2/3)40/10
=40/(2/3)4
=40*34/24=202,5
Die Funktion lautet also
f(x)=202,5*(2/3)x/10
Daraus ergibt sich für 20 Kühe:
f(20)=202,5*(2/3)20/10
=202,5*(2/3)²
=202,5*4/9=90 Tage.
Mfg K. |
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