| Autor |
Beitrag |
    
denise klein (Nessyklein)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 08:31: | 
|
Von zwei Orten in 33km Entfernung fahren gleichzeitig ein Radfahrer und ein Motorradfahrer ab. Sie begegnen sich nach 36Minuten. Der Radfahrer braucht fuer einen km 2,5 Minuten laenger als der Motorradfahrer. Wie viel Zeit braucht jeder fuer 1 km?
dies ist eine aufgabe aus dem archiv. ich habe eine andere lösung. wo liegt mein fehler ?
MF x
FF x+2,5
MF+FF brauchen zusammen 36 Min für die strecke 33 km
x+x+2,5= 36 min
x = 16,75 min für den MF für 33 km.
Der MF braucht also 16,75/33=0,51min für 1km.
Der RF würde 2,5min länger brauchen, also
0,51+2,5=3,01 für 1 km
bitte mal überprüfen |
Andi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 10:53: |
|
Hallo Denise!
Dein Ansatz, nämlich daß der Motoradfahrer (MF) x min für 1km braucht, und der Radfahrer (x+2,5)min für 1km braucht, stimmt.
Nun müssen wir die Wege, die von den beiden in 36min zurückgelgt werden zusammenzählen, und das muß 33km ergeben.
Wir stellen aber zuerst die Formel für den Weg auf, der vom MF in 36min zurückgelegt wird:
Wir wissen, daß der MF für 1km genau x min braucht, also fährt er in 1min genau 1/x km.
Um zu berechnen, wie weit er in 36min fährt, müssen wir das mit 36 multiplizieren:
36 * (1/x) = 36/x
Nun stellen wir die Formel für den Weg auf, der vom RF in 36min zurückgelegt wird:
In diesem Fall wissen wir, daß der RF für 1km genau (x+2,5)min braucht, also fährt er in 1min genau 1/(x+2,5) km. Um zu berechnen, wie weit er in 36 min fährt, müssen wir das mit 36 multiplizieren:
36 * (1/(x+2,5)) = 36/(x+2,5)
Wenn wir nun beide Wege zusammenzählen muß 33 herauskommen:
36/x + 36/(x+2,5)=33 |*x
36 + (36*x)/(x+2,5)=33*x |*(x+2,5)
36*(x+2,5) + 36*x = 33*x*(x+2,5)
36*x+90 + 36*x = 33*x²+82,5*x
72*x+90 = 33*x²+82,5*x |-(33*x²) |-(82,5*x)
-33x²-10,5*x+90=0
Wir lösen nun diese quadratische Gleichung mit der Formel:
x(1/2)=(-b +/-W(b²-4*a*c))/(2*a) ...(W bedeutet Wurzel)
=>x(1)=-1,82
=>x(2)=1,5
Da in diesem Fall eine negative Lösung (x1) keinen Sinn macht, ist die positive Lösung (x2) die richtige.
Das bedeutet, daß der Motoradfahrer für 1km genau 1,5min (das sind 1min 30sec) braucht.
Der Radfahrer braucht für 1km 2,5min länger, also genau 4min.
Ich hoffe, ich konnte Dir den Rechengang einigermaßen gut erklären. Wenn noch etwas unklar ist, kannst Du ja nochmal schreiben.
Liebe Grüße -
Andi |
denise klein (Nessyklein)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 11:23: |
|
unglaublich, aber endlich ist mir diese aufgabe klar. ich knoble nämlich schon lange so still vor mich hin.---vielen dank
nessy |
|
