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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Januar, 1999 - 18:10: | 
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hallo
An einem Leuchtturm sind zwei Markierungen angebracht, die eine markierung um 7m höher als die andere. Von einem Schiff aus misst man die Höhenwinkel (Winkel zur Horizontalen) zu den beiden Markieerungen mit 2,6° und 3,7°. Wie weit ist das Schiff vom Leuchtturm entfernt?
kann mir jemand diese Aufgabe lösen |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Januar, 1999 - 20:57: |
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Columbo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Januar, 1999 - 21:59: |
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h := Höhe der unteren Markierung (in m)
h+7 := Höhe der oberen Markierung (in m)
gesucht:
x := Abstand Schiff - Leuchtturm (in m)
das heißt:
wir haben zwei rechtwinklige Dreiecke, in denen
(vom Schiff ausgesehen) die folgenden trigonometrischen Gleichungen gelten:
(I) tan(2,6°) = h / x
(II) tan(3,7°) = (h+7) / x
(da ja gilt : tan(Höhenwinkel) = Gegenkathete / Ankathete )
Aus (I) folgt :
h = x*tan(2,6°)
Einsetzen in (II):
tan(3,7°) = ((x*tan(2,6°))+7) / x
Þ tan(3,7°) = (x*tan(2,6°) / x) + 7/x (x kürzen!)
Þ tan(3,7°) - tan(2,6°) = 7/x
Þ x * (tan(3,7°) - tan(2,6°)) = 7
Þ x = 7 / (tan(3,7°) - tan(2,6°))
Jetzt noch Taschenrechner raus und x ausrechnen:
x = 363,49729... |
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