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Danii
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 14:17: | 
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Hi, ich brauch ganz drigend Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
a) Ein Würfel besitzt eine Oberfläche von 294 e². Berechne die Kantenlänge des Würfels in Abhängigkeit von e.
b) Wie verändert sich die Kantenlänge des Würfels, wenn die Oberfläche doppelt so groß wird?
c) Die Körperhöhe des quadratischen Prismas mit O=120 e² ist doppelt so lang wie die Grundkante. Berechne die Höhe des Prismas in Abhängigkeit von e.
Brauche die aufgabe zu morgen! Wäre echt super, wenn mir jemand die Lösung und den Rechenweg sagen könnte!! Danke |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 15:08: |
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a)
Wie viele Oberflächen hat doch gleich ein Würfel?
Richtig, 6.
Also hat eine der Flächen den Inhalt
294/6 e² = 49 e²
Da die Flächen eines Würfels stets Quadrate sind, beträgt demzufolge die Seitenlänge einer solchen Fläche mit 49e² gleich 7e.
b)
Wird die Oberfläche des Würfels verdoppelt, dann
erhält man 588 e² also Oberflächeninhalt.
Nun berechnet man wie schon in Aufgabe a) die Größe einer der sechs Flächen => 98e²
Daraus ergibt sich eine Kantenlänge von rund 9,9e
c)
Das Prisma hat zwei Flächen - Grundflächen und
Deckflächen - die gleich groß sind.
Und dann sind da noch die 4 Flächen, die den Mantel ergeben - auch die sind alle gleich groß.
Da die Körperhöhe des Prismas doppel so lang ist
wie einer der Grundkanten, sind die Mantelflächen
doppelt so groß wie die Grundflächen
Eine Grundfläche hat also den Flächeninhalt e².
Eine Mantelfäche den Inhalt 2e²
Grundfläche, Deckfläche und vier Mantelflächen ergeben damit
e² + e² + 4 * 2e² = 10e²
Das ist nun also die allgemeine Gleichung für die
Oberfläche eines quadratischen Zylinders.
Da aber ein Oberflächeninhalt von 120e² vorgegeben ist, muss die Gleichung entsprechend mit 12 multipliziert werden um im Ergebnis auf 120e² zu kommen.
12e² + 12e² + 4 * 24e² = 120e²
Und nun nimmt man sich einfach die Grundfläche heraus, die den Inhalt 12e² hat. Da sie quadratisch ist, ergibt sich daraus eine Kantenlänge von WURZEL(12)e, also 3,464e.
Die Höhe des Prismas ist doppelt so groß, also 6,928e.
Test:
3,464²e² + 3,464²e² + 4 * 3,464*6,928e² =
12e² + 12e² + 4 * 24e² = 120e² |
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