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Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. November, 2001 - 13:57: | 
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Kann mir jemand hiermit helfen?
1) Berechne mithilfe der Faustregel p*d=72:
Nach wie vielen Jahren würde sich die Bevölkerung verdoppeln, wenn die vorausberechnete Wachstumsrate sich als richtig erweist?
Erde: 1,7%
Europa: 0,27%
Afrika: 3,02%
2) Überprüfe, ob den Angeboten ein fester Zinssatz zugrunde liegt. Welches Angebot ist günstiger?
Angebot A:
Ihre Anlage von 20000 wächst an
In 3 Jahren auf 24500
In 6 Jahre auf 30014
In 10 Jahren auf 32343
Angebot B:
Ihre Anlage von 50000 wächst an
In 4 Jahren auf 63123
In 8 Jahre auf 78020
In 12 Jahre auf 100609
Danke schon mal! |
Justin
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. November, 2001 - 09:04: |
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Hallo Anke,
1.)
Ich weiß nicht, was mit dieser Faustregel in der ersten Aufgabe gemeint sein soll.
Auf jeden Fall braucht es in Europa 257 Jahre, bis sich die Bevölkerung verdoppelt.
Die gesamte Weltbevölkerung verdoppelt sich schon in 41 Jahren und in Afrika dauert es gar nur etwa 23 Jahre.
Wie kommt man nun auf diese Ergebnisse?
Ich nehme mal als Beispiel Afrika.
B0 sei die Ausgangsbevölkerung, B1 die Bevölkerung nach einem Jahr, B2 nach zwei Jahren usw.
i sei die Zuwachsrate. Für B0 nehme ich als Startwert einfach mal 100
B1 = B0 * (1 + i) = 103,02
B2 = B0 * (1 + i)² = 106,13
B3 = B0 * (1 + i)³ = 109,34
usw.
Man könnte nun auf die Weise immer weiter rechnen, bis man dann schließlich den Wert 200 als Ergebnis hat. Nur es geht auch einfacher :-)
200 = 100 * 1,0302^x
wobei x hier nun die Anzahl der Jahre ist. Diese Gleichung stellt man nun um:
200/100 = 1,0302^x
2 = 1,0302^x
Es ist also der x-Wert gesucht, der aussagt, wie oft 1,0302 mit sich selbst multipliziert werden muss, um 2 als Ergebnis zu haben. Und hier kommt nun der Logarithmus ins Spiel
x = ln 2 / ln 1,0302
x = 23,29
Bei 3,02% Bevölkerungswachstum verdoppelt sich die Bevölkerung in Afrika also nach rund 23 Jahren.
Und ich hoffe doch mal, dass du mein Ergebnis fuer Europa und die Welt nach dieser Vorgabe nun selbst herleiten kannst.
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2.)
Bei dieser Aufgabe musst du ähnlich vorgehen wie bei der ersten.
K0 ist das Ausgangskapital, K3 das verzinste Kapital nach drei Jahren usw.
Angebot A:
K0 = 20000
K3 = 24500 = K0 * (1 + x)³
nach x umstellen:
K3/K0 = (1 + x)³
Dritte Wurzel ziehen!
(K3/K0)^(1/3) = 1 + x
(K3/K0)^(1/3) - 1 = x
x = 0,07
Also für die Zeit in den ersten drei Jahren gab es 7% Zinsen.
Nun muss das Kapital nach sechs und nach zehn Jahren darauf untersucht werden,
ob es hier 7 % gab.
K6 = 30014 = K3 * (1 + x)^3
=> dritte Wurzel ziehen!
(K6/K3)^(1/3) - 1 = x
x = 0,07
Aha, für den Zeitraum von sechs Jahren gab's also auch 7%
K10 = 32343 = K6 * (1 + x)^4
=> vierte Wurzel ziehen
(K10/K6)^(1/4) - 1 = x
x = 0,019
Klarer Fall: für die letzten vier Jahre gab es magere 1,9% statt der vormals 7%. Also kein gleichbleibender Zinssatz.
Angebot B
Hier macht man die gleiche Überprüfung.
K0 = 50000
K4 = 63123
K8 = 78020
K12 = 100609
K0 = 50000
K4 = 63123 = K0 * (1 + x)^4
x = (K4/K0)^(1/4) - 1
x = 0,06
K8 = 78020 = K4 * (1 + x)^4
x = (K8/K4)^(1/4) - 1
x = 0,054
K12 = 100609 = K8 * (1 + x)^4
x = (K12/K8)^(1/4) - 1
x = 0,066
Bei Angebot B gab es also für die ersten vier Jahre 6%, dann für die nächsten vier Jahre 5,4% und für die letzten vier Jahre 6,6%.
Und welches Angebot ist nun besser?
Dazu muss bei Angebot B zunächst das Kapital nach zehn Jahren berechnet werden. Dafür nimmt man den für den letzten Zeitraum bestimmten Zinssatz.
K10 = K8 * (1 + x)²
K10 = 78020 * 1,066²
K10 = 88658,50
Dieses K10 bei Angebot B ist notwendig, um einen direkten Vergleich mit K10 von Angebot A zu ermöglichen.
Und nun bildet man einfach die jeweiligen Verhältnisse von K10 zu K0.
Bei Angebot A ergibt sich: 32343/20000 = 1,61715.
Das Kapital ist also in zehn Jahren um rund 62% gewachsen.
Bei Angebot B ergibt sich: 88658,5/50000 = 1,77317
Das Kapital ist hier in zehn Jahren um rund 77% gewachsen.
Klarer Fall also: Angebot B ist besser. |
Patti
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 12:38: |
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Die Seite eines regelmäßigen Fünfeck ist 15cm lang. Berechne
den Radius des eingeschriebenen Kreises
den Radius des umschriebenen Kreises
des Flächeninhalt des Fünfecks.
bitte hilft mir ganz herzlichen dank patti |
Gerdware
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 19:19: |
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Das Fünfeck besteht aus 5 kongruenten gleichschenkligen Dreiecken mit der Basis 15cm und den Basiswinkeln 54grad.
re=7,5*tan(54)= 10,32cm
ru=7,5/cos(54)= 12,76cm oder ru^2=7,5^2+10,32^2
A=5*7,5*10,32= 387 |
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