| Autor |
Beitrag |
    
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Februar, 2000 - 14:42: | 
|
Hallo,
Wie kann ich Beweisen, das e irrational ist, ohne dabei dabei die Tylorreihe mit lagrangeschen Restglied zu verwenden?
Warte auf Antwort,
Danke
Niels |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 22:11: |
|
Hi, wäre e rational, gäbe es natürliche teilerfremde p und q mit e=p/q .... so fangen solche Beweise meistens an, wobei man das dann zum Widerspruch führen muß.
Den nicht langen, exakten Beweis findest Du hier:
http://www.mathematik-online.de/F52.htm#Euler
Bodo |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Februar, 2000 - 22:14: |
|
Oh, sehe gerade, daß Du es ja ohne das lagrangesche Restglied wolltest.
Hhm, da kann ich mir nur vorstellen, die gleiche Beweisiee zu nutzen, aber eben eine andere Reihendarstellung von e zu verwenden.
Vielleicht hat sich ja schon mal ein anderer Leser darüber Gedanken gemacht.
Bodo |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 15:17: |
|
Hallo Bodo !!!
Danke das Du dich meines Problems angenommen hast und es versucht hast zu lösen. Den Beweis, den du mir anbitest habe ich mir natürlich Vor meiner Anfrage angesehen.(sonst wüßte ich gar nicht was ein Lagrangesches Retglied ist)Da ich aber so gut wie gar nichts von diesen Beweis verstanden habe, dachte ich frag mal bei Zahlreich nach, villeicht wissen die ja eine einfachere Erklärung.
Wenn ihr keine wissen solltet macht das auch nichts!!!
Meine Anfrage war rein privater Natur und steht nicht im Zusammenhang mit irgenteiner Hausaufgabe geschweige denn Mathe Arbeit.
Es hat mich einfach Interessiert!
Trotzdem könnt ihr weiter dran Knobeln wenn ihr wollt.
Gruß
Niels |
habac
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Februar, 2000 - 07:12: |
|
Hallo Niels
ich habe mir einen elementaren Beweis überlegt. Hoffentlich ist kein Wurm drin.
Nimm an e sei rational, also e = p/q mit p,q natürliche Zahlen.
Dann wäre
p/q = S k³01/k!
Multipliziere diese Gleichung mit q!:
Dann wird die linke Seite ganz, ebenso die ersten q+1 Summanden auf der rechten Seite. Wenn wir jetzt zeigen, dass der (sicher positive) Rest, also
S k³q+1q!/k! kleiner als 1 ist, sind wir fertig, denn dann kann er nicht ganz sein, was er als Differenz zweier ganzer Zahlen aber sein müsste.
Diese Restreihe hat aber als Majorante die geometrische Reihe mit erstem Glied 1/(q+1) und Quotient 1/(q+2),
was zur Summe (q+2)/(q+1)2 = 1/(q+1) + 1/(q+1)2 führt, die £ 3/4 ist, wenn q eine natürliche Zahl ist. Damit hätten wir den Widerspruch zur Annahme. |
Reante und Julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 08:17: |
|
Hi Leute!!
Wir sind in der 10. Klasse/Gymnasium, und brauchen eine idiotensichere, möglichst kurze Erklärung der Eulerischen Zahl. Wir bräuchten die bis Sonntag, 9.7.00. Wär echt nett. Danke schon im Vorraus.
Julia und Renate |
MDorff
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 08:49: |
|
Hallo, meine Damen,
bitte nachsehen unter:
1)www.zahlreich.de (unter Integralrechnung "Eulersche Zahl-Referat") vom 19.März
oder
2)www.morgenwelt.de/wissenschaft/9906-zahlen02.htm
(und dann Eulersche Zahl anwählen.)
Mit Grüßen |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Juli, 2000 - 20:18: |
|
falls Euch das noch nicht reicht:
ziemlich viel Euler ...
Schönes Wochenende von Bodo! |
|
