| Autor |
Beitrag |
    
Giang Pham Hung (G2k)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. November, 2001 - 22:57: | 
|
Ich habe einen Kreis mit Radius 10cm und es ist umschrieben von einem 12-Eck. (umschrieben heißt doch das das 12-Eck außerhalb des Kreises ist oder?) Nun soll ich den Umfang des 12-Eck berechnen. Wie mache ich sowas nun? Bitte genau und ausführlich und leicht verständlich! Danke im voraus! Ich habe diese Formel von jemanden erhalten zur Berechnung des Umfanges eines Umschriebenen Vielecks:
U = n * 2 * p * tan (180 / n )
Verstehe da aber nicht was n sein soll? Oder tan? Die * stehen doch für mal oder? Ich hab diese Formel eingesetzt es kommt aber was ganz anderes raus als sollte. Wahrscheinlch habe ich nur falsch gerechnet aber ich verstehe nicht genau wie ich diese Formel verwenden soll. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 08:56: |
|
Ein regelmäßiges zwölfeck lässt sich durch die Symmetrieachsen in zwölf gleichschenklige Dreiecke mit der Höhe r zerlegen. Der Winkel an der Spitze dieser Dreiecke ist dabei 360°/12=30°
Betrachte nun eines dieser Dreiecke:
Die Höhe ist r=10cm. Sie teilt das gleichschenklige in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Konzentriere dich nun auf das rechte Dreieck.
Die eine Kathete ist h. Der Winkel oben ist nun 15° und die zweite Kathete (halbe Grundseite des gleichschenkligen Dreiecks) nennen wir x.
Dann gilt in diesem rechtwinkligen Dreieck
tan 15°=x/r also
tan15°=x/10 => x=10*tan15°=2,68cm
Die ganze Grundseite ist 2*x also 2*2,68cm=5,36cm
Das gesamte Zwölfeck besitzt 12 solcher Seiten;
damit ist der Umfang des 12-Ecks
U=12*2x=12*5,36=64,31 cm.
Nun zu deiner oben genannten Formel:
U = n * 2 * p * tan (180 / n )
hier bedeutet n die Anzahl der gleichschenkligen Dreiecke und p entspricht dem Radius r=10
eingesetz ergibt dies:
U=12*2*10*tan(180/12)=12*2*10*tan15°=64,31 cm
Mfg K. |
Giang Pham Hung (G2k)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. November, 2001 - 19:50: |
|
Hi vielen Dank für deine Hilfe!!!!! Jetzt verstehs ich voll und ganz! |
|
