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Beitrag |
    
Toby
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 11:05: | 
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Um 08.00 Uhr beginnt ein Lkw seine Fahrt vom Ort
A nach dem 80 km entfernten Ort B. Der Lkw fährt
mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50 km/h.
Um 08.30 Uhr folgt dem Lkw ein Pkw mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h.
1) Nach welcher Zeit und nach wieviel km vom Ort
A holt der Pkw den lkw ein?
2) Um 08.00 Uhr fährt ein Kombiwagen von Ort B
mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 70
km/h nach Ort A ab. Wann und nach wieviel km
von B begegnet der Kombiwagen dem Lkw und den
Pkw? |
Roth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 12:30: |
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1) (x-30min)*80=x*50
x=80min und s=66+2/3km
2) 80x+70x=80
x=32min (begegnung mit lkw)
70x+80*(x-30min)=80
x=48min (begegnung mit pkw)
schönen sonntag |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 13:58: |
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Hallo Toby,
1.)Aufgabe
Um 8 Uhr fährt der LKW mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 50km/h von A nach B.
Um 8.30Uhr fährt der PKW mit 80km/h von A nach B.
Das bedeutet, wenn der PKW den LKW einholt, haben beide die gleiche Strecke zurückgelegt.
Der LKW benötigt die Zeit "t", der PKW die Zeit "(t-0,5)
Wir brauchen die Formel Weg..Geschwindigkeit..Zeit:
s=v*t
Für den LKW gilt ..s=50*t
Für den PKW gilt ..s=80*(t-0,5)
Da s, also der Weg für beide gleich ist schreiben wir:
80*(t-0,5)=50*t
80t-40=50t ..I+40-50t
80t-50t=40
30t=40 ..I:30
t=40/30=4/3h ..das sind 1h20'
Der PKW fährt t-0,5 also 1h20'-30' ..das sind 50'
Der PKW holt den LKW nach 50 Minuten ein, also um 9.20Uhr.
s=v*t
s=80*5/6=66,6 periodisch ..gerundet ..66,7 km.
Der PKW holt den LKW nach 66,7 km vom Ort A ein.
Die 2.Aufgabe
Treffpunkt Kombi-LKW
Um 8 Uhr fährt ein Kombi von B mit 70 km/h nach A ab.
Bis sich Kombi und LKW treffen, brauchen beide die gleiche Zeit.
s=v*t ...t=s/v
Kombi: .. t=sk/vk ..sk=Weg des Kombi, vk=Geschw. des Kombi
LKW: ... t=sL/vL ..sL=Weg des LKW, vL=Geschw. des LKW
sk/vk=sL/vL .. sk+sL=80 ...sk=80-sL
(80-sL)/vk=sL/vL
vL*(80-sL)=vk*sL
50*(80-sL)=70*sL
4000-50*sL=70*sL ..I+50*sL
4000=120*sL ..I:120
sL=33,3km .. gerundet wegen 33,3 periodisch
sk=80-sL
sk=80-33,3
sk=46,7km
Der Kombi begegnet dem LKW nach 46,7km von B.
sk=vk*t
t=sk/vk
t=46,7/70
t=0,667h=40' gerundet.
Der Kombi begegnet dem LKW nach 40 Minuten.
Treffpunkt Kombi PKW
Der Kombi braucht bis zum Treffpunkt die Zeit "t", der PKW braucht die Zeit "t-0,5"
sp=vp*(t-0,5) .. Weg den der PKW zum Treffpunkt braucht
sk=vk*t ...t=sk/vk .. Weg den der Kombi braucht
sp=vp*(sk/vk-0,5)
sp=80*(sk/70-0,5)
sp=80*sk/70 -40 ....sp+sk=80 ..sp=80-sk
80-sk=80*sk/70 -40
120=sk+80*sk/70 ..I*70
120*70=150*sk
sk=56km
Der Kombi begegnet dem PKW nach 56km von B.
sk=vk*tk
tk=sk/vk
tk=56/70=0,8h=48'
Der Kombi begegnet dem PKW nach 48 Minuten von B.
So, ich hoffe nun, das mit den vielen Bezeichnungen ist nicht zu verwirrend.
Wenn du dir auf mm-Papier die grafische Lösung zeichnest, schaut alles viel einfacher aus.
Grüße
Fredy |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 15:17: |
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Hallo Toby,
meine Lösung war sicher zu "physikalisch" aufgebaut, ich wollte aber die Zusammenhänge damit erläutern. Nachdem ich die Lösung von Roth sah, ist mir klar, dass man das auch ganz einfach lösen kann:
1.Aufgabe
Strecken .. LKW: 50*x, ..PKW:80*(x-0,5)
80*(x-0,5)=50*x
80*x-40=50*x
30*x=40
x=4/3h
x-0,5h ..1h20'-30'=50'...50'=5/6h
der PKW fährt: 50'
80*5/6=66,7 km.
Der PKW holt den LKW nach 50 Minuten bzw. nach 66,7 km von A ein.
2.Aufgabe
Kombi-LKW
70*x+50*x=80
120*x=80
x=2/3h=40'
70*2/3=46,7km
Der Kombi begegnet dem LKW nach 40 Minuten, bzw. 46,7km von B.
Kombi-PKW
70*x+80*(x-0,5)=80
150*x=120
x=0,8h=48'
70*0,8=56km
Der Kombi begegnet dem PKW nach 48 Minuten bzw. 56km von B.
So, nun nimm die vorige Lösung bloß als theoretische Betrachtung und die jetztige als schulische Lösung!
Grüße
Fredy |
Roth
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 17:18: |
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Sorry!
da ist mir ein fehler in der zweiten aufgabe unterlaufen!
fredy hat natürlich recht mit seiner berechnung!
(begegnug nach 40 min.) |
Ottokar
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 17:46: |
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Hallo Roth,
Hast Du überhaupt schon mal eine Aufgabe richtig gelöst? Ich kann keine finden! |
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