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Lisa
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 17:52: | 
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Ich müsste bitte dringend wissen wie ich bei folgender Aufgabe von der dritten auf die vierte zeile komme.
Wurzel 0,25b²-Wurzel 0,25b²-5b+25 =
Betrag 0,5b - Wurzel (0,5b-5)² =
Betrag 0,5b - Betrag 0,5b-5 =
-0,5b+0,5b-5 =
-5
Wie komme ich drauf das der jeweilige BAtrag negativ bzw. positiv ist.
Bitte um eine Antwort, da ich am montag Schulaufgabe schreiben muss.
Vielen dank!!!
MfG, Lisa |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 21:06: |
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Hallo Lisa!
Deine Frage ist berechtigt, denn der Schritt von der dritten auf die vierte Zeile ist falsch.
Wenn zum Beispiel b=2 ist, dann ergibt die dritte Zeile:
|-0,5*2| - |0,5*2 - 5| =
|-1| - |-4| =
1 - 4 = -3
und das ist eben nicht -5.
Ich würde das Ergebnis der dritten Zeile als fertige Lösung stehen lassen. Wenn Du weiterrechnen willst, ergeben sich nur hässliche Fallunterscheidungen.
Gruß Cooksen |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. November, 2001 - 22:19: |
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Hallo Lisa, hallo Cooksen,
entweder verwechsle ich wegen der späten Stunde schon etwas, aber ich sehe die Rechnung so:
W(0,25b²)-W(0,25b²-5b+25)=
0,5b-W(0,5b-5)²=
0,5b-(0,5b-5)=
0,5b-0,5b+5=5
Ich glaube so ist es richtig!
Grüße
Fredy |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 00:06: |
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Hallo Fredy!
Da das Ergebnis einer Wurzel stets positiv ist, müssen Betragsstriche gesetzt werden.
Allgemein gilt:
Wurzel(a²) = |a| für alle Zahlen a.
Also:
Wurzel(0,25b²) = |0,5b|
Wurzel([0,5b-5]²) = |0,5b - 5|
Der ganze Term vereinfacht sich also zu
|0,5b| - |0,5b - 5|.
Wenn Du die Beträge ausrechnen willst, musst Du drei Fälle unterscheiden:
1. Fall: b < 0
Dann sind beide Ausdrücke zwischen den Betragstrichen negativ. Man muss also das Vorzeichen wechseln:
|0,5b| = -0,5b
|0,5b - 5| = -(0,5b - 5)
Der Term vereinfacht sich dann zu
-0,5b - (-(0,5b - 5)) = -5
2. Fall: 0 <= b < 10
Dann ist der erste Ausdruck positiv, der zweite Ausdruck zwischen den Betragsstrichen negativ:
|0,5b| = 0,5b
|0,5b - 5| = -(0,5b - 5)
Der Term vereinfacht sich dann zu
0,5b - (-(0,5b - 5)) = b - 5
3. Fall: 10 <= b
Jetzt sind beide Ausdrücke zwischen den Betragsstrichen positiv, also:
|0,5b| = 0,5b
|0,5b - 5| = 0,5b - 5
Dann ergibt sich Dein Ergebnis:
0,5b - (0,5b - 5) = 5
Schön ist das nicht, aber so isset!
Gruß Cooksen |
Andi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 00:33: |
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Hallo Lisa!
Bis zur dritten Zeile die Du geschrieben hast, stimmt alles. Ich rechne daher ab der dritten Zeile weiter.
Ich fürchte, bei dieser Aufgabe wird sich eine Fallunterscheidung kaum vermeiden lassen, weil darin Beträge vorkommen. Man muß daher unterscheiden, ob die Zahl innerhalb der Betragsstriche positiv oder negativ ist.
=> |a|=a wenn a³0
=> |a|=-a wenn a<0
1. Fall: b<0
Wenn b<0 dann ist 0,5*b negativ, daher |0,5*b|=-0,5*b
Wenn b<0 dann ist auch 0,5*b-5 negativ, daher
|0,5*b-5|=-0,5*b+5
Daher rechnet man nach der dritten Zeile so weiter:
-0,5*b-(-0,5*b+5)
Weil vor den zweiten Betragsstrichen ein "-" steht, setze ich (-0,5*b+5) in Klammer.
-0,5*b+0,5*b-5=-5
Das bedeutet: Wenn b<0 ist, kommt immer -5 als Ergebnis heraus.
2. Fall: 0£b<10
(b ist 0 oder größer aber kleiner als 10)
Wenn b³0, dann ist 0,5*b positiv oder 0, daher |0,5*b|=0,5*b
Wenn aber b<10, dann ist 0,5*b-5 negativ, daher |0,5*b-5|=-0,5*b+5
Man rechnet dann nach der dritten Zeile so weiter:
0,5*b-(-0,5*b+5)=
0,5*b+0,5*b-5=1*b-5
Das bedeutet, wenn 0£b<10, dann ist das Ergebnis b-5
3. Fall: b³10
Wenn b³10, dann ist 0,5*b positiv oder 0, daher |0,5*b|=0,5*b
Wenn b³10, dann ist auch 0,5*b-5 positiv oder 0, daher |0,5*b-5|=0,5*b-5
Man rechnet dann nach der dritten Zeile so weiter:
0,5*b-(0,5*b-5)=
0,5*b-0,5*b+5=5
Das bedeutet, wenn b³10, dann kommt als Ergebnis immer 5 heraus.
Ergebnis:
-5 wenn b<0
b-5 wenn 0£b<10
5 wenn b³10
Ich hoffe ich konnte Dir helfen, auch wenn es durch die Fallunterscheidungen etwas kompliziert geworden ist.
Liebe Grüße -
Andi |
Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 10:40: |
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Vielen Dank an euch alle zusammen, ich werd mir einfach alles nochmal genau anschauen. Ich dachte mir auch schon das man eine Fallunterscheidung braucht, da das aber die Verbesserung einer Schulaufgabe war dachte ich mir das alles so stimmen müsste.
Also wünscht mir Glück morgen. *g*
Nochmal Danke, MfG, Lisa |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. November, 2001 - 11:35: |
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Hallo Cooksen,
ist ja alles völlig richtig was du geschrieben hast!
In der Geschwindigkeit habe ich nur die relativ einfach aussehende Wurzelberechnung gesehen und ganz auf die Methode der Lösung über die Fallunterscheidung vergessen. Sorry.
Vielen Dank für die ausführliche Darstellung, die mir natürlich bekannt ist.
Viele Grüße,
Fredy. |
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