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Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 15:38: | 
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Rationalmachen des Nenners!
3
-------------
2 Wurzel aus7
2 Wurzel aus 11
---------------
3 Wurzel aus 5
Vereinfache den Term
(wurzel aus x quadrat -4) + (wurzel aus x quadrat +4)*(wurzel aus x quadrat -4) + (wurzel aus x quadrat +4)
das Wurzel aus soll als Wurzelzeichen angesehen werden, und diese ----- Striche der Bruchstrich!
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Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 16:11: |
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Hi Mona!
also einen Nenner rational machen ist eigentlich ganz einfach. denn man bekommt eine Wurzel dann weg, wenn man mit dem Selben Term multipliziert.
(z.B.: Wurzel (5) *wurzel(5) =5)(wobei mein "wurzel(5") jetzt gleichbedeutend mit deinem "Wurzel aus 5" ist)
also musst Du hier Deine Brüche mit dem jeweiligen "Wurzelterm" erweitern.
also wäre Deine erste Aufgabe:
3
---
2*Wurzel(7)
3* Wurzel(7)
= -----------------------
2* Wurzel(7)*wurzel(7)
3*Wurzel(7)
= -------------
2*7
3*Wurzel(7)
= -------------
14
bei b) (analog)
2* Wurzel(11)
--------------
3* Wurzel(5)
2*Wurzel(11)*Wurzel(5)
= ---------------------
3*Wurzel(5)*Wurzel(5)
2* Wurzel (55)
= --------------
3* 5
2*wurzel(55)
= --------------
15
un zur letzten, ich denke einfach mal, dass darum eine riesige Klammer gesetzt ist, so dass es der Formel (a+b)*(a-b) entspräche. (wobei a= wurzel(x²-4) un b= wurzel(x²+4).)
diese Formel müsste Dir als dritte binomische Formel bekannt sein: (a+b)*(a-b)= a²-b²
hier also:
= (wurzel(x²-4))² - (wurzel(x²+4))²
= (x²-4) - (x²+4) = x²-4-x²-4 = -8
so ich hoffe, das hat dir geholfen. wenn Du noch weitere Erklärungen brauchst, oder ich was mißverstanden hab, meld Dich nochmal!
viele Grüße
Barbara |
Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 16:28: |
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Vielen Dank für deine hilfe, dass hat jetzt mit meinen Ergebnissen übereinstimmt, aber ich brauche nochmal deine Hilfe!
a) Wurzel 10
---------
Wurzel 20
b)(r+ wurzel 24)(2 wurzel 6-r)
c)(wurzel x- wurzel y)(wurzel xy+wurzel y)
ich hoffe, du kannst mir nochmal helfen |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 17:08: |
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hi!
bei a)
teil die Wurzeln in mehrere Zahlen auf:
z.B: wurzel (18)= wurzel(6)*wurzel(3)
dann kann man kürzen:
so hast Du dann wurzel(20) = wurzel(10)*wurzel(2)
die wurzel (10) kannst Du dann kürzen, so steht dann noch:
1
--
wurzel 2
(wenn Du wieder rational machen sollst, weißt Du dann ja jetzt wie es geht?!)
b) erstmal ausmultiplizieren und zusammenfassen was geht oder mal scharf hinsehen....und was sieht man? (immer sind in der Mathematik so kleine Tricks eingebaut. 2*wurzel(6)=wurzel(24), denn wurzel(4)=2. also setzt Du das für die 2 ein, dann steht da: wurzel(4)*wurzel(6) und das ist gleich wurzel(24).)
dann kannst Du nämlich bei b) wieder die Binomische Formel anwenden! (kannst Du ja!?)
c) ok, dann multiplizieren wir hier aus!
ich schreib mal für wurzel nur noch W!
(W(x)*-W(y))*(W(xy)+W(y))= W(x)*W(xy)+W(x)*W(y)-W(y)*W(xy)-W(y)*W(y) (nun zusammenfassen, bzw. unter der Wurzel wegholen, was geht, ich schreib die zwischenschritte aber hin!)
W(x*x*y)+W(x*y)-W(y*x*y)-W(y*y)
= W(x²*y)+W(xy)-W(y²*x)-W(y²)
= x*W(y)+W(xy)- y*W(x)-y
das war's. kannst höchstens noch ausklammern, aber weiter vereinfachen geht nicht, denke ich!
also bis zu den nächsten aufgaben! ;-)
Barbara |
Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Januar, 2003 - 19:12: |
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kommt bei der a jetzt 1 raus?oder is des falsch?
die b hab ich nicht verstanden, kannst du mir da nochmal die Zwischenschritte hinschreiben? |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:37: |
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oki!
bei a) kommt {1 durch Wurzel(2)} raus.
zu b)(r+ wurzel 24)(2 wurzel 6-r)
= (r + wurzel(24))(wurzel(4) * wurzel(6) -r)
= (r + wurzel(24))(wurzel(24)-r)
= (wurzel(24) +r)(wurzel (24) -r)
= [dritte binomische formel:] (wurzel(24))²-r²
= 24-r²
so ok?
hoffe dass ich erst heute wieder geschrieben habe reicht noch!
grüße
Barbara |
Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:41: |
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Hallo, des von gestern braucht ihr nimmer zu kontrolliren, des hat alles gestimmt!Aber könnt ihr mir sagen ob meine Ergebnisse stimmen, wenn nein, wie isses richtig?
1- w30
------
w20
Ergebnis: w20-w30
----------------
20
b)5+w8
--------------
w45
Ergebnis:w45+w6
------
9
c) 3
-------------
w7-w11
Ergebnis: 3w7+ 3w11
--------
-4 |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:50: |
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kannst Du mir bitte einmal dazuschreiben, was Du da gemacht hast?...
sonst denke ich, sind da ein paar Fehler drin...
was war denn die Aufgabe? einfach nur wieder Nenner rational machen?
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Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 838
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 13:53: |
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Hi Mona
a)
1-w(30)
-------
w(20)
=
w(20)*(1-w(30))
---------------
w(20)*w(20)
=
w(20)-w(600)
------------
20
b)
5+w(8)
------
w(45)
=
w(45)*(5+w(8))
--------------
w(45)*w(45)
=
5*w(45)+w(360)
------------
45
c) stimmt.
MfG
C. Schmidt |
Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 14:00: |
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jup...
Du hättest nur in b) schon die W45 vereinfachen können: W45=W5*W9 =3*W5
dann hätte man in b)
5+ W8
------
3* W5
stehen gehabt....dann mit W5 erweitern:
5*W5+W40
--------
15
denn rest, siehe Christian!
Barbara |
Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Januar, 2003 - 18:14: |
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so, könnt ihr nochmal meione ergebnisse überprüfen, des is alles rational machen!
a) w3
----------
(w5+w6)
Ergebnis: w3 (w5+w6)
--------------------------
-1
b) w2-1
----------------
w2+1
Ergebnis:
3
-
3= 1 |
Bärbel Kranz (fluffy)
Moderator
Benutzername: fluffy
Nummer des Beitrags: 193
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 15:18: |
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Ich hoffe, ich habe mich nicht vertan. Um rational zu machen, muss man m.E. mit dem 3. Binom arbeiten.
a)
w3/[(w5+w6)]
=> w3*(w5-w6)/[(w5+w6)(w5-w6)]
=> w3*(w5-w6)/ 5 - 6
=> w3*(w5-w6)/-1
b)
(w2-1)/(w2+1)
=>[(w2-1)(w2-1)]/[(w2+1)(w2-1)]
=>(2 - 2*w2 +1)/2 - 1
=>(3 - 2*w2)/1
=> 3 - 2*w2 |
Mona (mimi_mona)
Mitglied
Benutzername: mimi_mona
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 18:03: |
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Hallo, könnt ihr wieder méine Ergebnisse prüfen?
Das ist wieder rational machen!!!
a) 2/ w x+y = 2wx-y/ x-y
b) sw5/ w st= (sw5) wst/ st
c)wx+wy/wx= x+ wxy/x
d) 4x+2/ wx= 4x+2wx/x
e) wx- wy/ wxy= ?????????
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Barbara (laikalou)
Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Januar, 2003 - 19:15: |
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ok, bei a) hast Du dich vertan:
2/ w(x+y) = 2*w(x+y)/(x+y) (hier brauchst Du keine 3. binomische Formel, da beides unter der Wurzel steht.
b) stimmt, kannst aber noch die Wurzeln im Zähler zusammenfassen.
c) richtig, wenn der Bruchstrich unter der ganzen Summe steht ?!
d)Du musst den gesamten Zähler mit W(x) erweitern, wenn der Bruchstrich unter (4x+2)steht. und nicht nur unter der 2. also: (4xW(x)+2W(x))/x
e) (Wx-Wy)/W(xy) = (genauso wie sonst auch immer )
= (Wx-Wy)*W(xy)/W(xy)*W(xy)
= (Wxxy-Wyxy)/xy
= (xWy-yWx)/xy
Barbara |
