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Exponentielles Wachstum! Dringend!

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Marco (heimar77)
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Mitglied
Benutzername: heimar77

Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 09:19:   Beitrag drucken


In einer Klinik wird einem Patienten durch eine Tropsinfusion ein (bis dahin im Körper nicht vorhandenes) Medikament verarbreicht. Dabei gelangt je Minute eine gleichbleibende Menge von 5 mg des Medikamnetes ins Blut.
Von der im Blut vorhandenen Menge werden je Minute 5% über die Nieren wieder ausgeschieden.

a) Gib die Änderungsrate an, mit welcher der Bestand B(t) des Medikaments im Blut (b. Zeitschritt 1 Min.) zunimmt.

b) Zeige, dass langfristig ein etwa gleich bleibender "Medikamentenspiegel" im Blut vorhanden sein wird. Wie hoch liegt er?

Formel???
allgem.: B(t)= B(0)*a^t (aber B(0) ist doch hier 0 oder??? Da am Anfang ja kein Bestand des Medikamnets im Blut vorhanden ist...???- oder sehe ich das Falsch)
Mit beschräntem Wachstum haben wir es hier ja wohl nicht zu tun, oder?

Ich sehe das so, dass der Patient nach einer Minute 5 mg des Medikamnets abzüglich 5% v. 5mg = 4,75 mg im Blut hat. Nach 2 Minuten hat er die 4,75 mg + 5 mg (die wieder hinzu kommen) = 9,75 abzüglich 5% von 9,75 = 9,2625 mg im Blut usw... ist das bis dahin richtig? Wenn ja, wie bekomme ich das ganze nun in (m)eine Wachstumsformel, so dass ich die obigen Fragen beantworten kann???

Danke für die Hilfe im Voraus!

Die Aufgabe stammt übrigens aus einem Mathebuch der 10. Klasse, Gymnasium, Baden-Württemberg.

Gruß Marco

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