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Anke (mellea)
Neues Mitglied
Benutzername: mellea
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 15:35: | 
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Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte :
1. Eine Paddelfahrt auf einem Fluss soll einschließlich Hin-und Rückfahrt 6h dauern. Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt bei Bergfahrt 3km/h, bei Talfahrt 5km/h. Wie lange dauert die Hin-bzw. die Rückfahrt ?
2. Eine Gerade geht im Koordinatensystem durch die Punkte (1/1) und (-2/0). Wie lautet ihre Gleichung ? Wie groß ist ihre Steigung ? Wo schneidet die Gerade die beiden Koordinatenachsen ? Bitten rechnen und zeichnen Sie.
3. Ein Kapital von 120000 Euro verzinst sich zu insgesamt 8,5% pro Jahr. Ein Teil davon ist zu 6% pro Jahr, ein anderer Teil zu 9% pro Jahr angelegt. Berechnen Sie die zu den beiden Zinssätzen gehörenden Beträge.
Danke für´s Helfen :-)
ANKE |
Martin (martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: martin243
Nummer des Beitrags: 719
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 20:44: |
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Hi Anke,
schau'n wir mal:
1.
Wir bezeichnen mit h die Dauer der Hinfahrt und mit r die der Rückfahrt.
Dann gilt insgesamt natürlich:
h + r = 6 (I)
und außerdem sind beide Strecken gleich lang:
3 * h = 5 * r (II)
Nun multiplizieren wir die erste Gleichung mit 3:
3h + 3r = 18
und ersetzen das 3h durch den rechten Teil von (II):
5r + 3r = 18
8r = 18
r = 18/8 = 9/4 = 2,25
Das ist also die Dauer der Rückfahrt: 2h 15min
Nun noch in Gleichung (II) eingesetzt:
h + 9/4 = 6
und nach h aufgelöst:
h = 6 - 9/4 = 24/4 - 9/4 = 15/4
Jetzt noch vernünftig mit Einheiten aufschreiben und fertig!
2.
Allgemeine Gleichung einer Geraden:
y = m*x + n
Wir haben zwei Punkte, deren Koordinaten wir jeweils in die obige Gleichung einsetzen können:
1. Punkt: 1 = m*1 + n, also: m + n = 1
2. Punkt: 0 = m*(-2) + n, also: -2m + n = 0
Wir haben also ein GLS, das wir lösen können, indem wir die zweite Gleichung nach n auflösen:
n = 2m
und den rechten Teil in die erste einsetzen:
m + 2m = 1
3m = 1
m = 1/3
Das in die zweite Gleichung eingesetzt ergibt:
-2*1/3 + n = 0
n = 2*1/3 = 2/3
Also lautet unsere Geradengleichung:
y = 1/3 * x + 2/3
Dabei entspricht m=1/3 der Steigung der Geraden.
n=2/3 ist die y-Koordinate des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse, also (0 | 2/3)
und der zweite Punkt aus der Aufgabenstellung ist bereits der Schnittpunkt mit der x-Achse, weil die y-Koordinate 0 ist.
Zeichnen kannst du das glaube ich selber...
3.
Wir haben zwei Anteile x und y, die zusammen ein Ganzes ergeben, also:
x + y = 1
Außerdem gilt, dass diese Anteile mit den jeweiligen Zinssätzen multipliziert den Gesamtzinssatz von 8,5% ergeben, also:
6x + 9y = 8,5
Das Gleichungssystem lösen wir nun (mach das ruhig!) und erhalten als Lösung:
x = 1/6 und y = 5/6
Das sind also die Anteile des Betrags von 120000 Euro.
Nun einfach damit multiplizieren und wir erhalten:
120000*1/6 = 20000 Euro werden mit 6% verzinst und
120000*5/6 = 100000 Euro werden mit 9% verzinst.
Hoffe, ich konnte helfen!
Martin |
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