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Quadratische Funktion (Extremwertaufg...

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Hasi (hasilein)
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Neues Mitglied
Benutzername: hasilein

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 10:33:   Beitrag drucken

Hallo, ich bräuchte Hilfe, da wir am Dienstag in Mathe Schulaufgabe schreibe und Extremwertaufgaben nicht kapiere. Bin schon im Voraus für Hilfe dankbar!

1. Die Parabel p mit der Gleichung y=(x-4)²+3 verläuft durch die Punkte P (3/4) und Q (6/7).
1.1 Zeichne die Parabel p, sowie die Punkte P und Q in ein Koordinatensystem.
1.2 Auf dem Parabelbogen zwischen P und Q liegen Punkte Rn. Zeichne das Dreieck PR1Q für R1 (4,5/y1).

So weit komme ich immer, aber danach setzt es aus.

1.3 Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke PRnQ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Rn dar.
1.4 Berechne die Koordinaten des Punktes R0 für das flächengrößte Dreieck PR0Q. Ermittle den Flächeninhalt AMax.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 844
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 11:57:   Beitrag drucken

b
die 3ecksfläche
PRnQ = TrapezAPQC - (TrapezAPRnB+TrapezBRnQC)

Die Fläche TrapezAPQC ist eine Konstante,
hat also keinen Einfluß.
Damit
PRnQ zu einem Maximum wird
muß
TrapezAPRnB + TrapezBRnQC) also ein Minimum werden,
also
AB*(AP + BRn)/2 + BC*(Rn + CQ)/2 -->Minimum

(x-4)*[3 + (x-4)²+3]/2 + (6 - x)*7/2 -->Minimum

(x-4)³/2 + 3*(x-4) + 7*(6-x)/2 -->Minimum; differenzieren

3(x-4)²/2 + 3 - 7/2 = 0

3(x-4)² = 1; x-4 = Wurzel(3)/3; x = 4 + Wurzel(3)/3
die
Flächeberechnung schaffts Du nun doch selbst?



Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

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