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Hasi (hasilein)
Neues Mitglied Benutzername: hasilein
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Januar, 2003 - 10:33: |
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Hallo, ich bräuchte Hilfe, da wir am Dienstag in Mathe Schulaufgabe schreibe und Extremwertaufgaben nicht kapiere. Bin schon im Voraus für Hilfe dankbar! 1. Die Parabel p mit der Gleichung y=(x-4)²+3 verläuft durch die Punkte P (3/4) und Q (6/7). 1.1 Zeichne die Parabel p, sowie die Punkte P und Q in ein Koordinatensystem. 1.2 Auf dem Parabelbogen zwischen P und Q liegen Punkte Rn. Zeichne das Dreieck PR1Q für R1 (4,5/y1). So weit komme ich immer, aber danach setzt es aus. 1.3 Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke PRnQ in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte Rn dar. 1.4 Berechne die Koordinaten des Punktes R0 für das flächengrößte Dreieck PR0Q. Ermittle den Flächeninhalt AMax.
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 844 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 13. Januar, 2003 - 11:57: |
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die 3ecksfläche PRnQ = TrapezAPQC - (TrapezAPRnB+TrapezBRnQC) Die Fläche TrapezAPQC ist eine Konstante, hat also keinen Einfluß. Damit PRnQ zu einem Maximum wird muß TrapezAPRnB + TrapezBRnQC) also ein Minimum werden, also AB*(AP + BRn)/2 + BC*(Rn + CQ)/2 -->Minimum (x-4)*[3 + (x-4)²+3]/2 + (6 - x)*7/2 -->Minimum (x-4)³/2 + 3*(x-4) + 7*(6-x)/2 -->Minimum; differenzieren 3(x-4)²/2 + 3 - 7/2 = 0 3(x-4)² = 1; x-4 = Wurzel(3)/3; x = 4 + Wurzel(3)/3 die Flächeberechnung schaffts Du nun doch selbst?
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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