| Autor |
Beitrag |
    
Roland Plüss (rpluess)
Neues Mitglied
Benutzername: rpluess
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Dezember, 2002 - 09:55: | 
|
Wer weiss wie das geht:
Konstruiere ein Dreieck.
Gegeben:
a = 12cm
c = 8cm
Winkel von Sa (Schwerelinie) auf Seite b = 60 Grad
Gruss Roland Plüss |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 796
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Dezember, 2002 - 13:01: |
|
Seite a, Punkte B,C,Ma ( Mitte Seite a)
Peripheriewinkel60°Kreis über Sehne CMa
Schneiden mit Kreis r=c um B ==> Punkt C
fertig.(i.A. 2 Lösungen)
(
Peri.60°Kreis:
120° glei.sche.3eck, Basis = CMa,
120°Scheitel ist Peri.KreisMittelpunkt,
Schenkelläng ist Peri.KreisRadius
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 296
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Dezember, 2002 - 13:12: |
|
Hi,
hier gibt es nur eine Lösung, denn der zweite Schnittpunkt des Kreises um B mit dem Peripheriewinkelkreis liegt (wegen c = 8 kleiner als a = 12 bzw. größer als a/2 = 6) auf der anderen Seite der Sehne und dort ist der Peripheriwinkel 120° und nicht 60°, wie vorgegeben.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 31., Dezember. 2002 von mythos2002 editiert) |
Roland Plüss (rpluess)
Neues Mitglied
Benutzername: rpluess
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 03. Januar, 2003 - 18:22: |
|
Hallo Leute
Vielen Dank für Eure Antworten!
Brauchte etwas Zeit um aus der Lösung
schlau zu werden (was ist ein Peripheriewinkel)
aber jetzt ist alles klar ausser:
Um die Länge der Schwerelinie zu berechnen
habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
(Gleichungssystem mit zwei Unbekannten, nach
einem Winkel aufgelöst und dann gleichgesetzt)
acos ((a/2)^2 + Sa^2 - C^2) / (2 * a/2 * Sa) =
asin ((Sa * sin 60) / (a/2)) + 60
Frage:
Wie kann jetzt diese Gleichung nach Sa aufgelöst
werden?
Es sieht nach einer Quadratischen Gleichung
aus. Nur ist da noch acos und asin im Wege. Wie
können diese eliminiert werden, ohne auf der anderen Seite zum Problem zu werden?
Mit dem Taschenrechner HP48SX habe ich nach
Eingabe der Gleichung für Sa = 4,399632588 bekommen.
Ich möchte aber selber wissen, wie man diese Gleichung auflösen kann.
Gruss Roland Plüss
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 805
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 11:07: |
|
ich habe nicht versucht herauszufinden, wie Du auf die Gleichung gekommen bist,
und
finde es selbst etwas kompliziert.
Ich
würde folgende Zeichnung analysieren, aus der sich alles ergibt
Wenn
r der Radius des 60° Peripheriewinkelkreises ist ( der Durchgezeichnete Kreis )
dann
gilt r*sin60° = a/4 = r*Wurzel(3)/2
also
r = a/(2*Wurzel(3))
im
eingezeichneten Koordinatensystem sind dann die Koordinaten
von Punkt Ma = (r; 0)
von Punkt C = (r - (a/2)*Wurzel(3)/2; +a/4) | der Winkel a mit
von Punkt B = (r + (a/2)*Wurzel(3)/2; -a/4) | x-Achse ist 30°
Punkt A ist dann der Schnitt der beiden Kreise,
was
eben leider eine Gleichung 4 Grades ergibt.
(Beitrag nachträglich am 06., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
(Beitrag nachträglich am 06., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 806
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. Januar, 2003 - 11:49: |
|
oh, nein, doch nicht,
der Schnitt 2er Kreise,
r im Ursprung, R mit Mittelpunkt (u; v)
ergibt sich aus dem was Du mit Klick auf's folgende
siehst,
http://mathdraw.hawhaw.net/md.php?input=sqrt%28r%5 E2-x%5E2%29%3Dsqrt%28R%5E2-%28x-u%29%5E2%29%2Bv%0D %0A%0D%0A%28sqrt%28r%5E2-x%5E2%29-v%29%5E2+%3D+R%5 E2+-+x%5E2+%2B+2%2Au%2Ax+-+u%5E2%0D%0A%0D%0Ar%5E2+ %2B+v%5E2+-2%2Av%2Asqrt%28r%5E2-x%5E2%29+-x%5E2+%3 DR%5E2+-+x%5E2+%2B+2%2Au%2Ax+-+u%5E2%0D%0A%0D%0Ar% 5E2+%2B+v%5E2+-2%2Av%2Asqrt%28r%5E2-x%5E2%29+%3D+R %5E2-u%5E2+%2B2%2Au%2Ax%0D%0A%0D%0A%28%28r%5E2%2Bv %5E2-R%5E2%2Bu%5E2%29-2%2Au%2Ax%29%5E2+%3D+4%2Av%5 E2%2A%28r%5E2-x%5E2%29&fontsize=5
wo
nur mehr eine Quadratische Gleichung zu lösen ist.
(
r wie oben, R = c,
u = r + (a/2)*Wurzel(3)/2,
v = -a/4
)
(Beitrag nachträglich am 06., Januar. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Roland Plüss (rpluess)
Neues Mitglied
Benutzername: rpluess
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Januar, 2003 - 20:43: |
|
Hallo Friedrich
Vielen Dank für Deine Ausführlichen
Antworten. Ich werde sie noch
genauer anschauen.
Gruss Roland |
Ann-Kathrin Schmidt (taschenrechner)
Neues Mitglied
Benutzername: taschenrechner
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 13:55: |
|
HI!
Ich hab ein großes Problem. Wir schreiben am Donnerstag eine mathearbeit und ich hab keine Ahnung!!!
Wie Konstruiere ich dieses Dreieck!!!
Bitte helft mir!!
Also:
b=4,6 cm
hc=4,0 cm
sb=6,0 cm
Danke für eure Hilfe.
BYE}}}
|
ICH (tux87)
Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 39
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 18:19: |
|
Was ist mit hc und sb gemeint???
ICH
|
grandnobi (grandnobi)
Junior Mitglied
Benutzername: grandnobi
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Januar, 2003 - 20:10: |
|
Hi Ann-Kathrin
Die Konstruktion diese Dreiecks funktioniert folgendermaßen:
Zeichne die Strecke b mit den Endpunkten C und A
Schlage einen Kreis K1 um Sb mit dem Radius sb
Errichte den Thaleskreis über b
Schlage einen Kreis K2 um C mit dem Radius hc
Der Schnittpunkt des Thaleskreises mit dem Kreis K2 (um C) ist der Höhenfußpunkt Hc
Zeichne eine Gerade durch die Punkte A und Hc
Der Schnittpunkt dieser Gerade mit dem Kreis K1 (um Sb) ist der Punkt B.
 |
