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Filipiak
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 11:57: | 
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Wer kennt die Bestimmungsgleichung der Textaufgabe wie folgt:
Zwei Orte (A und B) sind 540 km voneinander entfernt. Zwei Kraftfahrzeuge fahren von beiden Orten einander entgegen und treffen sich nach 4,5 Stunden. Nachdem nun das Kraftfahrzeug von B noch 3/4 Stunden in seiner ursprünglichen Richtung weitergefahren ist, kehrt es um und holt, von diesem Zeitpunkt an gerechnet, das erste nach 6 Stunden wieder ein. Wieviel km/h legen beide Kraftfahrzeuge zurück?
Vielen Dank im Voraus! |
thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 13:13: |
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Das Auto, das in A losfährt wird mit A bezeichnet, das andere mit B, ihre Geschwindigkeiten seien va und vb.
Formeln:
v = s/t in dieser Aufgabe wird nur diese Formel gebraucht und ihre Äquivalenzumformungen
(ich schreibe Zahlen wie 4,5h in ungekürzten Brüchen, also als 9/2h)
Die beiden Autos treffen sich nach 9/2h, d.h., dass sie nach dieser Zeit zusammen diese 540km zurückgelegt haben (mach dir eine Skizze, so sind die Überlegungen einfacher nachzuvollziehen).
9/2h*va+9/2h*vb = 540 nun auf beiden Seiten der Gleichung mit 9/2 dividieren, liefert:
[1]: va+vb = 120[km/h]
nach dem Treffen fährt B noch eine 3/4h Richtung Punkt A, dreht dann um, und holt A nach weiteren 6h ein, dabei entspricht der Weg, den B in diesen 6h zurücklegt gerade dem, den A und B in der 3/4h vorher zurücklegten (sie fuhren ja auseinander) plus dem Weg, den A in diesen 6h zurücklegt (mache dir eine Skizze!). Also:
3/4h*vb+3/4h*va+6h*va = 6h*vb, dabei sind ja die ersten beiden Summanden der linken Seite der Gleichung gerade 3/4 der Gleichung [1]. 3/4*vb+3/4*va=3/4*(vb+va)=3/4*120 = 90, also:
90+6*va=6*vb auf beiden Seiten mit 6 dividieren:
[2]: vb-va = 15
aus Gleichung [1] und [2] kann man einfach va und vb berechnen:
va = 52.5km/h
vb = 67.5km/h |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 13:51: |
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Vielen Dank für die schnelle Antwort! |
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