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Rebecca (Fly)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 12:39: | 
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Hallo Ihrs!Ich hab hier drei Aufgaben, die ich total kniffelig finde, ich hoffe Ihr könnt mir helfen!
Danke Euch ganz lieb!
1.)Welcher Breitenkreis hat 1/4 der Äquatorlänge?
2.)Lösen Sie die folgenden trigonometrischen Gleichungen über der Grundmenge G=[0;2pie]. Geben Sie alle Lösungen im Grad- und im Bogenmaß an.
a) sin x=cos x b)3 sin²x + cos²x=3
3.)Wie groß ist der Umfang eines reglemäßigen Achtecks, das einem Kreis mit dem Radius 5,2 cm einbeschrieben wird?
Danke!!
Fly |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 19:37: |
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Zu 1)da die länge eines breitenkreises und sein radius zueinander proportional sind, ist die frage gleichbedeutend zu: welcher breitenkreis hat als radius gerade 1/4 des erddradius.
Damit:
Zeichne ein rechtwinkliges dreieck mit der hypothenuse r (r = erdradius).
Dann ist eine kathete der radius des gesuchten breitenkreises.
also r/4
Der Winkel, der dieser kathete gegenüberliegt ergänzt sich mit dem gesuchten zu einem 90°-Winkel.
Es gilt: (r/4) : r = sin x
<=> 1/4 = sin x
<=> x= 14,4775°
demnach ist der gesuchte winkel 90° -14,4775° = 75,5225°
2a)
sin x = cos x
für cos x = 0 ist sin x ungleich null, deshalb kommen alle werte für x mit cos x = 0 nicht als lösung in frage. wir können daher durch cos x dividieren.
sin x/cos x = 1
tan x = 1
x= 45° oder x = 225° bzw x= pi/4 oder x= 5*p/4
2b)
3* sin²x + cos x = 3
<=> 3*sin²x + 3*cos²x = 3+2*cos²x
<=> 3(sin²x + cos²x) = 3+2*cos²x
<=> 3= 3+2*cos²x
<=> 0 = 2*cos²x
<=> 0 = cos x
Lösungen sind also die bekannten Nullstellen der cosinusfunktion!
3) das 8-eck kannst du in 8 gleichschenkligge dreiecke zerlegen, deren schnekle gerade gleich dem radius des umkreises sind
betrachte eines dieser dreicke! die bais nenne ich x. die höhe auf der basis teilt es in zwei kongruente, rechtwinklige dreiecke.
die eine kathete in diesem dreicek ist x/2. der gegenüberliegende winkel ist gerade 1/16 des vollwinkels, also 22,5° groß
es gilt: x/2 : r = sin 22,5°.
=> x= 3,97991cm der umfang des achtecks ist demnach: 31,8393cm
Rechne vorsichtshalber nach!
Gruß J |
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