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Beitrag |
    
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Oktober, 2001 - 18:12: | 
|
1) Ein Boot fährt m 16 Uhr von seinem Hafen mit einer Geschwindigkeit von 6 Knoten ab. 3 Stunden später folgt ein Schnellboot mit 26 Knoten. Wann und wo treffen sich die Boote?
(1 Knoten entspricht einer Seemeile pro Stunde, eine Seemeile ist 1,852km lang)
2) Ein Personenzug fährt um 8.10 Uhr mit einer durchschnittl. Geschwindigkeit von 60 km/h vom Bahnhof A zum 75km entfernten Bahnhof B. Gleichzeitig fährt ein Eilzug von B mit einer durchschnittl. Geschwindigkeit von 90km/h nach A ab. Wann und wo treffen sich die beiden Züge?
kleiner hinweis noch, wir hatten mit bewegungsaufgaben folgende Gleichung
v= s/t
V: Velocity - Geschwindigkeit
S: Strecke
T: Zeit |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 07:18: |
|
Lösung Aufgabe b:
Man berechnet zunächst die Wege von A und B bis zum Treffpunkt, indem man die Fahrgeschwindigkeit mit den Fahrstunden (x) multipliziert. Die Wege von A und B ergeben zusammen 75 km. Sie werden sich nach 0,5 Stunden = 30 Minuten treffen. Da sie um 8.10 Uhr abfahren, treffen sie sich nach 30 Minuten um 8.40 Uhr.
Den Weg, den der Personenzug von A nach B zurückgelegt hat, das ist die Entfernung vom Ort des Personenzuges A bis zum Treffpunkt, beträgt 60 km/h * O,5h = 30 km. Der Eilzug von B nach A hat dann eine Strecke von 90 km/h * 0,5h = 45 km bis zum Treffpunkt zurückgelegt.
Berechnung:
60 km/h * x km + 90 km/h * x km = 75 km
150x = 75 km
x= 0,5 Stunden oder 30 Minuten |
Andreas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 14:33: |
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Vielen Dank!!!
Gruß, Andreas! |
Filipiak
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 15:17: |
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Lösung Aufgabe 1:
Das Boot legt in einer Stunde 6 Knoten * 1,852 km = 11,112 km und in x Stunden 11,112 * x km zurück. Wenn man also die Fahrzeit des Bootes bis zum Überholvorgang mit x Stunden (Knoten) bezeichnet, dann erfolgt der Überholvorgang 11,112 * x km vom Hafen entfernt. Das Schnellboot überholt das Boot x Stunden (Knoten) nach dem Startdes Bootes. Die Entfernung vom Hafen beträgt in diesem Augenblick 11,112 * x km.
Bestimmungsgleichung:
Zum Zeitpunkt des Überholvorgangs war das Boot x Stunden unterwegs und hat in dieser Zeit 11,112 *x km zurückgelegt. Da das Schnellboot 3 Stunden nach dem Boot gestartet ist, war es zum Zeitpunkt des Überholens nur (x-3) Stunden unterwegs und hat während dieser Zeit bei einer Geschwindigkeit von 26 Knoten * 1,852 km = 48,152 * (x-3) km zurückgelegt. Im Augenblick desÜberholens müssen beide Schiffe gleich weit vom Hafen entfernt sein.
11,112 * x = 48,152 * (x-3)
11,112x=48,152x - 144,456
-37,04x=-144,456
x=3,9 Stunden oder 3 Stunden und 54 Minuten
Antwortsatz:
Das Schnellboot überholt das Boot in 3 Stunden und 54 Minuten nach dessem Start. (also 54 Minuten nach dem Start des Bootes. Die Entfernung vom Hafen beträgt in diesem Augenblick 11,112 * 3,9 Stunden=43.3368 Km.
Probe:
Das Boot ist 3.9 Stunden nach dessen Start 1,112 * 3,9 Stunden = 43,3368 km vom Hafen entfernt. Das 3 Stunden später gestartete Schnellboot ist O,9 Stunden nach dessen eigenem Start 48,152 km * 0,9 Stunden = 43,3368 km vom Hafen entfernt. Beide Schiffe haben also in diesem Augenblick die gleiche Entfernung vom Hafen und treffen sich um 19.54 Uhr. |
Ben
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:21: |
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Hi!
Ich brauche dringend eure Hilfe. Am Dienstag
schreib' ich eine Mathearbeit. Ich kann keine
Textaufgaben lesen!!!!!! Wie krieg ich das hin, die Aufgaben richtig zu lesen ????
1)Franz ist 3 Jahre älter als sein Bruder Martin.
Zusammen sind beide 15 Jahre alt.
2)Eine Firma ist von drei Teilhabern mit den
folgenden Vermögensanteilen gegründet worden:
400000 DM, 500000 DM und 550000 DM. Wie ist ein
Reingewinn von 94250 DM auf die Teilhaber
aufzuteilen ?
Bei der Lösung darf ich nur mit x rechnen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!!!!
Danke |
Kuli
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:29: |
|
Hallo Ben,
Bitte öffne für neue Fragen einen neuen Beitrag! |
Ibrahim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:34: |
|
Wenn in der 15.Sitzreihe 50 Plätze sind, und in jeweils vorangehenden zwei weniger, in der jeweils nachfolgenden zwei mehr, dann hat die erste Reihe
50 - (14*2) = 50 - 28 = 22 Sitzplätze.
Die 30.Reihe hat dann entsprechend
50 + (15*2) = 50 + 30 = 80 Sitzplätze.
Nun heißt es 30 Zahlen zu addieren, also 22+24+26+28+30...+76+78+80.
Aber wer bei der Mathe-Olympiade mitmachen will, sollte nicht einfach blind addieren sondern ein wenig kreativer sein :-)
Und da kommt man dann früher (oder aber auch viel) später auf die Idee, dass man ja in diesem Falle auch einfach nur 15 * 102 ausrechnen muss, was 1530 ist.
Ich werde das jetzt hier nicht erklären, aber wie hatte doch gleich nochmal Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 innerhalb weniger Minuten addiert? :-)
Es gibt also im gesamten Theater 1530 Sitzplätze.
Und nun zur zweiten Aufgabe.
Bei dem Versuch, den Sachverhalt zu vereinfachen, hat man leider in der Formulierung den Teufel mit dem Beelzebub ausgetrieben.
Gemeint ist nichts weiter, als dass die erste Stoffschicht den Umfang haben soll, den der Stab hat.
Nachdem eine Schicht aufgewickelt ist, hat sich dann der Durchmesser um 1 mm erhöht. Und der daraus sich ergebende Durchmesser soll nun wieder den Umfang für die darauffolgende Schicht ergeben.
Der Umfang eines Kreises erreichnet sich ja so:
u = pi * d
pi sei einfach mal auf 3,14 gerundet.
Also hat der Stab einen Umfang von
u0 = pi * 0,05 m = 0,157 m
Die gleiche Länge an Stoff wird dann auch in der ersten Schicht aufgewickelt.
Daraus ergibt sich dann für die nächste Schicht ein Durchmesser von 0,051 m und ein Umfang von
u1 = pi * 0,051 m = 0,16014 m
Und immer so weiter...
u2 = pi * 0,052 m = 0,16328 m
u3 = pi * 0,053 m = 0,16642 m
Es ergibt sich also eine Zahlenfolge, deren Glieder jeder "Wicklung" um 0,00314 m anwächst.
un = pi * (0,001*(n-1) + 0,05)
(n-1) weil die erste Wicklung gleich dem Umfang des Stabes war.
Der Stoff ist insgesamt 20 Meter lang und auch irgendwann aufgewickelt. Daher muss aus der Zahlenfolge eine Summenfolge gebildet werden, die die Länge des nach jeder Wicklung insgesamt aufgerollten Stoffes angibt.
sn = u0 + u1 +u2 ... + un
Für diese Summenfolge muss nun auch eine explizite Gleichung aufgestellt werden, aus der man entnehmen kann, welche Länge Stoff nach wieviel Wicklungen aufgerollt ist.
Für drei Wicklungen sähe die Summenfolge ja so aus:
s3 = u0 + u1 + u2
s3 = (pi * 0,05) + (pi * 0,001 + pi * 0,05) + (pi * 0,002 + pi * 0,05)
Wie man leicht sehen kann, wiederholt sich der Summand (pi*0,05) jedes Mal, also taucht er dann in der Summenformel als (n*pi*0,05) auf.
Beim zweiten Teilsummanden, der mit steigendem n stets größer wird, erinnere man sich daran, wie aufeinander folgende Zahlen 1 bis n addiert werden. Siehe Aufgabe 1 :-)
Man erhält dann (n-1+1)*(n/2)*pi*0,001 => n²*pi*0,0005
Somit lautet die explizite Form für die Summenfolge
sn = n²*pi*0,0005 + n*pi*0,05
Nun wissen wir, dass 20 Meter Stoff auf zu rollen sind. Also setzt man einfach ein:
20 = n*pi*0,05 + n²/2*pi*0,001
20 = 0,157n + 0,00157*n²
0 = 0,00157n² + 0,157n -20
0 = n² + 100n - 12739
Man erhält also eine quadratische Gleichung, die es nun zu lösen gilt.
n1 = -50 + WURZEL (2500 + 12739) =73,44
n2 = -50 - WURZEL (2500 + 12739) = -173
n2 als Lösung scheidet aus.
Also müsste bei der 74.Wicklung der Stoff zu Ende gehen.
Und tatsächlich würden 74 Wicklungen genau soviel Stoff brauchen:
s74 = 11,618 + 8,59732 = 20,21
Und der Umfang der 74.Wicklung beträgt:
u74 = pi * (0,001*73 + 0,05) = 0,38622 m |
Ibrahim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. November, 2001 - 21:36: |
|
Wenn in der 15.Sitzreihe 50 Plätze sind, und in jeweils vorangehenden zwei weniger, in der jeweils nachfolgenden zwei mehr, dann hat die erste Reihe
50 - (14*2) = 50 - 28 = 22 Sitzplätze.
Die 30.Reihe hat dann entsprechend
50 + (15*2) = 50 + 30 = 80 Sitzplätze.
Nun heißt es 30 Zahlen zu addieren, also 22+24+26+28+30...+76+78+80.
Aber wer bei der Mathe-Olympiade mitmachen will, sollte nicht einfach blind addieren sondern ein wenig kreativer sein :-)
Und da kommt man dann früher (oder aber auch viel) später auf die Idee, dass man ja in diesem Falle auch einfach nur 15 * 102 ausrechnen muss, was 1530 ist.
Ich werde das jetzt hier nicht erklären, aber wie hatte doch gleich nochmal Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 innerhalb weniger Minuten addiert? :-)
Es gibt also im gesamten Theater 1530 Sitzplätze.
Und nun zur zweiten Aufgabe.
Bei dem Versuch, den Sachverhalt zu vereinfachen, hat man leider in der Formulierung den Teufel mit dem Beelzebub ausgetrieben.
Gemeint ist nichts weiter, als dass die erste Stoffschicht den Umfang haben soll, den der Stab hat.
Nachdem eine Schicht aufgewickelt ist, hat sich dann der Durchmesser um 1 mm erhöht. Und der daraus sich ergebende Durchmesser soll nun wieder den Umfang für die darauffolgende Schicht ergeben.
Der Umfang eines Kreises erreichnet sich ja so:
u = pi * d
pi sei einfach mal auf 3,14 gerundet.
Also hat der Stab einen Umfang von
u0 = pi * 0,05 m = 0,157 m
Die gleiche Länge an Stoff wird dann auch in der ersten Schicht aufgewickelt.
Daraus ergibt sich dann für die nächste Schicht ein Durchmesser von 0,051 m und ein Umfang von
u1 = pi * 0,051 m = 0,16014 m
Und immer so weiter...
u2 = pi * 0,052 m = 0,16328 m
u3 = pi * 0,053 m = 0,16642 m
Es ergibt sich also eine Zahlenfolge, deren Glieder jeder "Wicklung" um 0,00314 m anwächst.
un = pi * (0,001*(n-1) + 0,05)
(n-1) weil die erste Wicklung gleich dem Umfang des Stabes war.
Der Stoff ist insgesamt 20 Meter lang und auch irgendwann aufgewickelt. Daher muss aus der Zahlenfolge eine Summenfolge gebildet werden, die die Länge des nach jeder Wicklung insgesamt aufgerollten Stoffes angibt.
sn = u0 + u1 +u2 ... + un
Für diese Summenfolge muss nun auch eine explizite Gleichung aufgestellt werden, aus der man entnehmen kann, welche Länge Stoff nach wieviel Wicklungen aufgerollt ist.
Für drei Wicklungen sähe die Summenfolge ja so aus:
s3 = u0 + u1 + u2
s3 = (pi * 0,05) + (pi * 0,001 + pi * 0,05) + (pi * 0,002 + pi * 0,05)
Wie man leicht sehen kann, wiederholt sich der Summand (pi*0,05) jedes Mal, also taucht er dann in der Summenformel als (n*pi*0,05) auf.
Beim zweiten Teilsummanden, der mit steigendem n stets größer wird, erinnere man sich daran, wie aufeinander folgende Zahlen 1 bis n addiert werden. Siehe Aufgabe 1 :-)
Man erhält dann (n-1+1)*(n/2)*pi*0,001 => n²*pi*0,0005
Somit lautet die explizite Form für die Summenfolge
sn = n²*pi*0,0005 + n*pi*0,05
Nun wissen wir, dass 20 Meter Stoff auf zu rollen sind. Also setzt man einfach ein:
20 = n*pi*0,05 + n²/2*pi*0,001
20 = 0,157n + 0,00157*n²
0 = 0,00157n² + 0,157n -20
0 = n² + 100n - 12739
Man erhält also eine quadratische Gleichung, die es nun zu lösen gilt.
n1 = -50 + WURZEL (2500 + 12739) =73,44
n2 = -50 - WURZEL (2500 + 12739) = -173
n2 als Lösung scheidet aus.
Also müsste bei der 74.Wicklung der Stoff zu Ende gehen.
Und tatsächlich würden 74 Wicklungen genau soviel Stoff brauchen:
s74 = 11,618 + 8,59732 = 20,21
.
Und der Umfang der 74.Wicklung beträgt:
u74 = pi * (0,001*73 + 0,05) = 0,38622 m |
Ben
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 08:28: |
|
Hi nochmals!
Könnt ihr mir meine Fragen nicht doch beantworten
??????
Danke im voraus |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 09:16: |
|
Hallo Ben
1) Martin: x Jahre
Franz: x+3 Jahre
=> x+(x+3)=15
2x+3=15
2x=12
x=6
Damit ist Martin 6 Jahre und Franz 9 Jahre alt.
2) Der Reingewinn muss im Verhältnis 4:5:5,5 aufgeteilt werden; d.h.
4x+5x+5,5x=94250
14,5x=94250
x=6500
Die Person, die 400000 DM eingezahlt hat, bekommt nun 4*6500DM=26000DM
Die Person, die 500000 DM eingezahlt hat, bekommt nun 5*6400 DM = 32500 DM und
die Person, die 550000 DM eingezahlt hat, bekommt 5,5*6500 DM = 35750 DM
Mfg K. |
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 09:28: |
|
W |
W
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 09:30: |
|
Wenn in der 15.Sitzreihe 50 Plätze sind, und in jeweils vorangehenden zwei weniger, in der jeweils nachfolgenden zwei mehr, dann hat die erste Reihe
50 - (14*2) = 50 - 28 = 22 Sitzplätze.
Die 30.Reihe hat dann entsprechend
50 + (15*2) = 50 + 30 = 80 Sitzplätze.
Nun heißt es 30 Zahlen zu addieren, also 22+24+26+28+30...+76+78+80.
Aber wer bei der Mathe-Olympiade mitmachen will, sollte nicht einfach blind addieren sondern ein wenig kreativer sein :-)
Und da kommt man dann früher (oder aber auch viel) später auf die Idee, dass man ja in diesem Falle auch einfach nur 15 * 102 ausrechnen muss, was 1530 ist.
Ich werde das jetzt hier nicht erklären, aber wie hatte doch gleich nochmal Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 innerhalb weniger Minuten addiert? :-)
Es gibt also im gesamten Theater 1530 Sitzplätze.
Und nun zur zweiten Aufgabe.
Bei dem Versuch, den Sachverhalt zu vereinfachen, hat man leider in der Formulierung den Teufel mit dem Beelzebub ausgetrieben.
Gemeint ist nichts weiter, als dass die erste Stoffschicht den Umfang haben soll, den der Stab hat.
Nachdem eine Schicht aufgewickelt ist, hat sich dann der Durchmesser um 1 mm erhöht. Und der daraus sich ergebende Durchmesser soll nun wieder den Umfang für die darauffolgende Schicht ergeben.
Der Umfang eines Kreises erreichnet sich ja so:
u = pi * d
pi sei einfach mal auf 3,14 gerundet.
Also hat der Stab einen Umfang von
u0 = pi * 0,05 m = 0,157 m
Die gleiche Länge an Stoff wird dann auch in der ersten Schicht aufgewickelt.
Daraus ergibt sich dann für die nächste Schicht ein Durchmesser von 0,051 m und ein Umfang von
u1 = pi * 0,051 m = 0,16014 m
Und immer so weiter...
u2 = pi * 0,052 m = 0,16328 m
u3 = pi * 0,053 m = 0,16642 m
Es ergibt sich also eine Zahlenfolge, deren Glieder jeder "Wicklung" um 0,00314 m anwächst.
un = pi * (0,001*(n-1) + 0,05)
(n-1) weil die erste Wicklung gleich dem Umfang des Stabes war.
Der Stoff ist insgesamt 20 Meter lang und auch irgendwann aufgewickelt. Daher muss aus der Zahlenfolge eine Summenfolge gebildet werden, die die Länge des nach jeder Wicklung insgesamt aufgerollten Stoffes angibt.
sn = u0 + u1 +u2 ... + un
Für diese Summenfolge muss nun auch eine explizite Gleichung aufgestellt werden, aus der man entnehmen kann, welche Länge Stoff nach wieviel Wicklungen aufgerollt ist.
Für drei Wicklungen sähe die Summenfolge ja so aus:
s3 = u0 + u1 + u2
s3 = (pi * 0,05) + (pi * 0,001 + pi * 0,05) + (pi * 0,002 + pi * 0,05)
Wie man leicht sehen kann, wiederholt sich der Summand (pi*0,05) jedes Mal, also taucht er dann in der Summenformel als (n*pi*0,05) auf.
Beim zweiten Teilsummanden, der mit steigendem n stets größer wird, erinnere man sich daran, wie aufeinander folgende Zahlen 1 bis n addiert werden. Siehe Aufgabe 1 :-)
Man erhält dann (n-1+1)*(n/2)*pi*0,001 => n²*pi*0,0005
Somit lautet die explizite Form für die Summenfolge
sn = n²*pi*0,0005 + n*pi*0,05
Nun wissen wir, dass 20 Meter Stoff auf zu rollen sind. Also setzt man einfach ein:
20 = n*pi*0,05 + n²/2*pi*0,001
20 = 0,157n + 0,00157*n²
0 = 0,00157n² + 0,157n -20
0 = n² + 100n - 12739
Man erhält also eine quadratische Gleichung, die es nun zu lösen gilt.
n1 = -50 + WURZEL (2500 + 12739) =73,44
n2 = -50 - WURZEL (2500 + 12739) = -173
n2 als Lösung scheidet aus.
Also müsste bei der 74.Wicklung der Stoff zu Ende gehen.
Und tatsächlich würden 74 Wicklungen genau soviel Stoff brauchen:
s74 = 11,618 + 8,59732 = 20,21
. |
.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 09:31: |
|
Hi nochmals!
Könnt ihr mir meine Fragen nicht doch beantworten
??????
Danke im voraus |
anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. November, 2001 - 22:18: |
|
Hallo wer kann mir helfen
1) Ein Boot fährt m 16 Uhr von seinem Hafen mit einer Geschwindigkeit von 6 Knoten ab. 3 Stunden später folgt ein Schnellboot mit 26 Knoten. Wann und wo treffen sich die Boote?
(1 Knoten entspricht einer Seemeile pro Stunde, eine Seemeile ist 1,852km lang)
2) Ein Personenzug fährt um 8.10 Uhr mit einer durchschnittl. Geschwindigkeit von 60 km/h vom Bahnhof A zum 75km entfernten Bahnhof B. Gleichzeitig fährt ein Eilzug von B mit einer durchschnittl. Geschwindigkeit von 90km/h nach A ab. Wann und wo treffen sich die beiden Züge?
kleiner hinweis noch, wir hatten mit bewegungsaufgaben folgende Gleichung
v= s/t
V: Velocity - Geschwindigkeit
S: Strecke
T: Zeit |
TOM
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 18:25: |
|
WAS IST LOS MIT EUREM PROGRAMM? LASST MICH
NICHT IM STICH !!!!!
TOM |
Jerry
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. November, 2001 - 20:00: |
|
Hallo Tom,
Was ist denn Deine Frage? |
|
