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Beitrag |
    
Bärbel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 12:38: | 
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Hallo, verzweifelte Mutter einer verzweifelten Tochter möchte folgende Aufgabe lösen:
Wurzel 9x² + 4 = 3x - 4
Die Arbeit steht vor der Tür und es eilt ein bisschen.
Danke, Bärbel |
Gap
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 13:16: |
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Was steht unter der Wurzel? |
Niels
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 13:20: |
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Hallo Bärbel,
zur Lösung der Aufgabe:
Ö(9x²+4)=3x-4....|²(quadrieren)
(9x²+4)=(3x-4)²(binomische Formel Anwenden!)
9x²+4=9x²-24x+16
24x-12=0
x=12/24=1/2
Probe für x=1/2
Ö25/4=5/2
3/2 - 8/2 =-5/2
Probe negativ!
x=1/2 ist nur eine "Scheinlösung" der Wurzelgleichung.
Die Wurzelgleichung hat keine Lösung!
Gruß N. |
Niels
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Oktober, 2001 - 13:31: |
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Hallo Bärbel,
zweite Version der Aufgabe:
Ö(9x²)+4=3x-4
Ö(9x²)=3x-8...|²(quadrieren)
9x²=(3x-8)²(bin. Formel anwenden!)
9x²=9x²-48x+64
48x=64
x=64/48=4/3
Probe für x=4/3
wurzel{(16)}+4=4+4=8
4-4=0
8=0 Wiederspruch!!!(Probe negativ)
x=4/3 ist nur eine "scheinlösung".
Die Wurzelgleichung hat keine Lösung.
Gruß N. |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 00:04: |
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Hallo Nils!
Ich glaube, Du hast einen kleinen Fehler gemacht.
Bei der ersten Version der Aufgabe kommt für x tatsächlich 1/2 heraus:
x=1/2
Bei der Probe rechnest Du
W(25/4)=5/2
W...bedeutet Wurzel aus
Das stimmt, aber beim Wurzelziehen gibt es ja 2 Lösungen, nämlich +5/2 und -5/2.
Da du bei der Probe für den rechten Teil der Gleichung auch -5/2 herausbekommst ist
x=1/2 auch die Lösung.
Versuche mal den Graph für die Funktion
f(x)=+/-w(9x²+4)
zu zeichnen.
Du bekommst dann oberhalb der x-Achse eine Kurve und unterhalb der x-Achse eine Kurve, da Du nach dem Wurzelziehen vor das Ergebnis einmal ein + und einmal ein - setzen mußt.
Wenn Du nun noch den Graph für die Funktion
f(x)=3x-4
zeichnest, siehst Du, daß diese Gerade die andere Funktion genau im Punkt x=0,5 schneidet.
Daher muß x=1/2 eine Lösung sein.
Bei der zweiten Version der Aufgabe kommt für x tatsächlich 4/3 heraus.
x=4/3
Wenn Du aber bei der Probe die Wurzel aus 16 ziehst, kommt nicht nur +4 sondern auch -4 heraus.
Die Probe für den linken Teil der Gleichung sieht dann so aus:
+/-W(16)+4=
1. Lösung: 4+4=8
2. Lösung: -4+4=0
W...bedeutet Wurzel aus
Da Du für den rechten Teil der Gleichung auch 0 herausbekommst, ist x=4/3 auch die Lösung.
Auch hier kannst Du versuchen den Graph für die Funktion
f(x)=+/-W(9*x²)+4
und für die Funktion
f(x)=3x-4
zu zeichnen.
Du siehst dann, daß sich die Graphen der beiden Funktionen im Punkt x=4/3 schneiden.
Somit muß x=4/3 eine Lösung sein.
Mit freundlichen Grüßen-
Andi |
N.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 08:46: |
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Hallo Andi,
Ich glaube du hast da etwas missverstanden.
Überlege mal wie die Wurzeldefinition aussieht.
Meine Lösungen sind 100% korrekt!!
Gruß N. |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Oktober, 2001 - 09:53: |
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Hallo Niels!
Ich glaube Du hast recht. Ich habe vergessen, daß sich die Definition der Wurzel nur auf positive Zahlen bezieht. Würde man es so rechnen wie ich, nämlich:
f(x)=+/-W(9x²+4)
dann wäre die Funktion ja nicht mehr eindeutig und somit keine Funktion mehr.
Mit freundlichen Grüßen -
Andi |
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