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Natascha (Atta)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 16:58: | 
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Die Raute EFGH mit E(1/1) F(5/y)und G(7/5) ist gegeben. Berechne y sowie die Koordinaten des Punktes H und den A der Raute EFGH.
Ich komme hier nicht weiter. . Hilfe bitte an mein e-mail addresse. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Oktober, 2001 - 12:50: |
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Hallo Natascha
die Strecke EG ist eine Diagonale der Raute. Die Punkte F und H liegen auf der Mittelsenkrechten zu EG
Also musst du zuerst die Gleichung dieser Mittelsenkrechten bestimmen.
Dazu benötigst du die Steigung von EG und den Mittelpunkt M von EG
Steigung: m=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-1)/(7-1)=4/6=2/3
=> wegen m1*m2=-1 m2=-1/m1=-1/(2/3)=-3/2 als Steigung der Mittelsenkrechten
Die Koordinaten von M sind:
xm=(x1+x2)/2=(1+7)/2=4
ym=(y1+y2)/2=(5+1)/2=3
Mit der Punkt-Steigungsform nun die Gleichung aufstellen; also
y-ym=m(x-xm)
y-3=(-3/2)*(x-4)
y-3=-1,5x+6
y=-1,5x+9
Da F auf dieser Geraden liegt, kann man nun den x-Wert von F einsetzen und y ausrechnen
y=-1,5*5+9=-7,5+9=1,5
F(5/1,5)
Der Punkt H muss nun von M den gleichen Abstand wie F haben.
Abstand MF=Ö(x2-x1)²+(y2-y1)²
MF=Ö(5-4)²+(1,5-3)²=Ö1+2,25=Ö3,25
MH=Ö(xh-4)²+(yh-3)²=Ö3,25 |quadrieren
(xh-4)²+(yh-3)²=3,25
Außerdem gilt, da H auf der Mittelsenkrechten liegt
yh=-1,5xh+9
=> (xh-4)²+(-1,5xh+9-3)²=3,25
(xh-4)²+(-1,5xh+6)²=3,25
xh²-8xh+16+2,25xh²-18xh+36=3,25
3,25xh²-26xh+52=3,25 |:3,25
xh²-8xh+16=1
xh²-8xh+15=0
xh=4+-Ö16-15
xh=4+-1
xh=5 (dies entspricht der x-Koordinate von F) oder xh=3
yh=-1,5*3+9=-4,5+9=4,5
H(3/4,5)
mfg Lerny |
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