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Jürgen (Bambully)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Oktober, 2001 - 14:52: | 
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Hallo,wer kann mir helfen?
Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein geliebiger Punkt der Basis AB.Beweise den Satz:
die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleichlangen Radius.
Vielen Dank! |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Oktober, 2001 - 16:46: |
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Hallo Jürgen,
hat dir noch keiner geholfen?
Ich lese die Aufgabe auch erst jetzt, vielleicht kannst du eine Lösung auch jetzt noch brauchen:
Durch den Punkt D auf der Basis AB entstehen die beiden Dreiecke ADC und DBC, die folgende Besonderheit aufweisen:
Beide Dreiecke haben die gemeinsame Seite CD und beide Dreiecke haben noch eine gleiche Seite, nämlich AC und BC, die ja auf Grund der Gleichschenkeligkeit gleich lang sind.
Da nun der Umkreismittelpunkt aus dem Schnittpunkt der Seitensymmetralen (oder auch Mittelsenkrechten) resultiert, haben beide Dreiecke Winkelsymmetralen gleicher Seiten, also muss auch der Umkreisradius für beide Dreiecke gleich sein. Egal, wo der Punkt D auf der Basis AB liegt, ausgenommen natürlich A uns B.
Wenn du eine Skizze anfertigst, kannst du den Beweis gut nachvollziehen.
Grüße,
Fredy. |
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