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bird
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 13:04: | 
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Hilfe!Ich schreibe am Dienstag eine Geometriearbeit und ich muss noch wissen,warum sich Mittelsenkrechten im Dreieck ABC in einem Punkt schneiden?
Außerdem noch warum sich Winkelhalbierende im Dreieck ABC in einem Punkt schneiden!!Bitte helft mir!!
Danke im voraus!!
bird |
Alfred Kubik (Fredy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 15:30: |
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Hallo bird,
1.) Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks ABC schneiden sich in einem Punkt, der auch außerhalb des Dreiecks liegen kann.
Dieser Schnittpunkt Mu hat von den Eckpunkten A,B und C jeweils den gleichen Abstand und zwar "r", den Radius des Umkreises des Dreiecks.
Wenn du die Mittelsenkrechten z.B. auf die Seiten c und a betrachtest:
-schneiden sie sich im Punkt Mu
-bilden Dreiecke MuAB bzw.MuBC,die jeweils
gleichschenkelig sind
-die Schenkel haben alle die Länge "r"
Es muß also auch die Mittelsenkrechte auf die Seite b die gleichen Voraussetzungen erfüllen wie auf c und a, d.h. alle 3 Mittelsenkrechten schneiden sich im Punkt Mu, dem Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks. Der Umkreismittelpunkt ist einer der merkwürdigen Punkte des Dreiecks.
2.) Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich ebenfalls in einem Punkt und zwar dem Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks. Auch dieser kann außerhalb des Dreiecks liegen.
Dieser Schnittpunkt Mi hat von den Seiten a,b und c immer den gleichen Abstand, nämlich den Radius des Inkreises.
Wenn du nun die Winkelhalbierenden der Winkel alpha und beta betrachtest, so siehst du, dass Dreiecke MiAC und MiBC gebildet werden, die beide die gleiche Höhe haben, nämlich den Radius des Inkreises. Das muß auch für die Winkelhalbierende von gamma und das Dreieck MiAB zutreffen, daher schneiden sich alle drei Winkelhalbierenden in einem Punkt, dem Inkreismittelpunkt. Auch dieser ist einer der "merkwürdigen Punkte" des Dreiecks.
Du solltest vorgenanntes anhand einer Zeichnung nachvollziehen.
Ich hoffe, die Erklärungen entsprechen deiner Fragestellung.
Alles Gute
Fredy |
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