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Dora
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 14:29: | 
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dann fang ich mal an:
1.in einer aufgabe geht es darum das volumen und dir größe der oberfläche eines ringes auszurechnen! gegeben sind z.B r1= 27cm
r2= 16cm und h=12cm wie rechne ich nun weiter ich kenne keine formel dafür!!
2.dann muss ich den Materialbedarf eines PRISMA ausrechnen wie heißt den die formel für den materialbedarf??
3.Aufgabe: der innenraum einer Sauerstoffflasche(liegend) besteht aus einem Zylinder, auf dessen grundfläche je eine halbkugel aufgesetzt ist. berechne das volumen der flasche. gegeben ist aber nur die höhe: 160mm und die länge des zylinders mit den 2 halbkugeln 1500mm. wie man das volumen eines zylinders ausrechnet weiß ich zwar aber was ich mit den 2 halbkugeln ich kenn die größe von den halbkugeln nicht!!
4. jugendhandball u= 54cm
Wieviel cm² leder werden pro ball verarbeitet?
rechne 25% verschnitt hinzu. stelle zunächst eine formel auf!! also diese aufgabe verstehe ich überhaupt nicht SORRY!!
5. der reaktor eines atomkraftwerkes ist von einer kugelförmigen sicherheitshülle aus stahl umgeben. Ihre abmessungen betragen: innerer kugeldurchmesser 56m, Wanddicke 30mm
a) wie groß ist die innere wandfläche (die äußere wandfläche) der kugel??
b) wieviel t Stahl werden für die sicherheitshülle benötigt? 1dm³ wiegt 7,94kg
6.<--letzte aufgabe :-) ein zylindischer pfosten aus eisen enthält einen halbkugelformigen abschluß. der pfosten ist 70.74kg schwer. 1cm³ eisen wiegt 7,86g. berechne die gesamthöhe des pfostens. ok ich weiß das die höhe 9cm ist!
ich habe 70,74 : 7,86 = 9cm aber wie stelle ich das in eine vernünftigen formel auf??
ok das waren alle fragen hoffe es sind nicht zu viele ;-) wäre euch dankbar wenn ihr mir so schnell wie möglich antworten könntet!!!
VIELEN DANK SCHONMAL!! bye dora |
Andi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 20:38: |
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Hallo Dora!
1)
Das Volumen eines Ringes ist kein Problem. Da es sich um ein Prisma handelt, gilt die Formel für das Volumen:
V=G*h
wobei G die Grundfläche ist.
Die Grundfläche ist ein Kreisring. Formel für die Fläche eines Kreisringes:
A=r1²*Pi-r2²*Pi
A=27²*3,14-16²*3,14=2289,06-803,84=1485,22
A=1485,22cm²
Jetzt setzen wir die 1485,22cm² für die Grundfläche in die Volumsformel ein:
V=1485,22*12=17822,64
Das Volumen beträgt also 17822,64cm³
Die Oberfläche besteht aus der Grundfläche, der Deckfläche (die beide gleich groß sind) und der inneren und der äußeren Seitenfläche. Die Grundfläche haben wir schon zur Berechnung des Volumens ausgerechnet.
Die äußere Seitenfläche berechnet man so:
A1=U1*h
wobei U1 der Umfang des äußeren Kreises ist.
U1=2*r1*Pi
U1=2*27*3,14=169,56cm
=>A1=169,56*12=2034,72cm²
Die innere Seitenfläche berechnet man so:
A2=U2*h
wobei U2 der Umfang des inneren Kreises ist.
U2=2*r2*Pi
U2=2*16*3,14=100,48cm
=>A2=100,48*12=1205,76cm²
Zur Berechnung der Oberfläche müssen wir 2*Grundfläche und die äußere und die innere Seitenfläche zusammenzählen:
O=2*1485,22+2034,72+1205,76=6210,92cm²
Die Oberfläche beträgt also 6210,92cm².
2) Ich glaube der Matrialbedarf eines Prismas hängt vom verwendeten Material ab:
Wenn das Prisma z.B. aus Papier gefaltet werden soll, dann muß man für den Papierbedarf die Oberfläche ausrechnen:
Die Oberfläche ist Umfang der Grundfläche mal Höhe plus 2 mal Grundfläche
O=U(Grundfl.)*h+2*A(Grundfl)
Wenn das Prisma aus einem festen Matrial gemacht werden soll (z.B. Holz oder Eisen) muß man für den Matrialbedarf das Volumen ausrechnen:
Das Volumen ist Grundfläche mal Höhe
V=A(Grundfl.)*h
Bei der 3. Aufgabe kenne ich mich leider auch nicht aus.
4) Man muß die Oberfläche des Balls (der die Form einer Kugel hat) ausrechnen.
Formel für die Oberfläche der Kugel:
O=4*Pi*r²
Da von dem Ball nur der Umfang gegeben ist, müssen wir den Radius (r) erst ausrechnen. Das macht man mit umformen der Umfangformel:
U=2*r*Pi |/(2*Pi)
=>r=U/(2*Pi)
r=54/(2*3,14)=54/6,28=~8,6cm
Die 8,6cm setzen wir für r in die Oberflächenformel ein:
O=4*3,14*8,6²=~928,94cm²
Um den Verschnitt zu berücksichtigen machen wir eine Schlußrechnung im direkten Verhältnis:
(100% + 25%Verschnitt = 125%)
100%...928,94cm²
125%...x
x=(928,94*125)/100=~1161,18cm²
Man braucht also 1161,18cm² Leder.
5) Innere Wandfläche:
O=d²*Pi
O=56²*3,14=9847,04m²
Für die äußere Wandfläche verwendet man den äußeren Kugeldurchmesser. Zum inneren Durchmesser kommen noch 2*30mm Wanddicke dazu
=>äußerer Durchmesser: 56,06m
O=d²*Pi
O=56,06²*3,14=9868,15m²
Das Volumen der Sicherheitshülle ist das äußere Kugelvolumen minus inneres Kugelvolumen.
V(Sicherheitshülle)=V(außen)-V(innen)
V(außen)=(4*Pi*r³)/3
Der Radius ist der halbe Außendurchmesser
=>r=d/2
r=56,06/2=28,03m
V(außen)=(4*3,14*28,03³)/3=~92201,43m³
V(innen)=(4*Pi*r³)/3
Der Radius ist der halbe Innendurchmesser
=>r=d/2
r=56/2=28m
V(innen)=(4*3,14*28³)/3=~91905,71m³
V=92201,43-91905,71=295,72m³
Das Volumen beträgt 295,72m³, das sind 295720dm³.
1dm³ wiegt 7,94kg
=> 295720*7,94=2348016,8kg =~2348t
Man braucht also 2348t Stahl.
6) Man muß das Gewicht des Pfostens (70,74kg) in g umwandeln (=70740g).
Mit der Rechnung
70740:7,86=9000
berechnet man, daß der Pfosten ein Volumen von 9000cm³=9dm³ hat.
Um die Höhe zu berechnen, müßte man das Volumen (9dm³) durch die Grundfläche dividieren. Die Grundfläche hast Du leider nicht angegeben.
=>Schau noch mal in der Angabe nach, vielleicht findest Du eine Angabe über die Grundfläche. Dividiere das Volumen durch die Grundfläche und Du erhältst die Höhe des Pfostens.
Ich hoffe, ich konnte Dir damit weiter helfen. |
dora
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 10:29: |
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hi ich bins nochmal und muss zur aufgabe 6 noch was hinzufügen!!
6)ein zylindischer pfosten aus eisen enthält einen kugelförmigen abschluß der pfosten ist 70,74kg schwer. 1cm³ eisen wiegt 7,86g. GRUNDFLÄCHE 12,4cm!! berechne die gesamthöhe des pfostens!! ah ja..... und zu aufgabe 2 hätte ich auch noch eine frage und zwar die aufgabe lautet:
rechne den materialbedarf(pappe) eines prismas aus!! ok wenn ich das prisma auseinander nehme entstehen 2 gleichseitige dreiecke und 3 rechtecke. ist es richtig das ich jetzt den umpfange der dreiecke und des rechtecks rechne??
u= 3*a= ergebniss * 2dreicke
u= 2* (a+b)= ergebniss * 3 rechtecke
nur wo stecke ich jetzt die höhe hin??
vielen dank schonmal bye dora |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 18:04: |
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Hallo Dora!
Aufgabe 2):
Da das Material Pappe ist, mußt Du die Oberfläche dieses Prismas ausrechnen!
Deiner Angabe entnehme ich, daß die Grundfläche ein gleichseitiges Dreick ist. Dieses Dreieck hast Du natürlich 2 mal, weil die Deckfläche das selbe Dreieck ist. Die Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist:
A=(a²*Wurzel(3))/4
"a Quadrat mal Wurzel aus 3 - viertel"
Diese Fläche multiplizierst Du mit 2. Damit hast Du die Grund- und die Deckfläche.
Es fehlen jetzt noch die 3 Seitenflächen. Die Fläche dieser 3 Seitenflächen kannst Du in einem Rechenschritt berechnen, indem Du den Umfang der Grundfläche (gleichseitiges Dreieck) berechnest, und mit der Höhe multiplizierst.
Die Formel für den Umfang des gleichseitigen Dreiecks lautet:
U(gleichs. Dreieck)=3*a
Diesen Umfang mußt Du also nun mit der Höhe multiplizieren:
Die Fläche der Seitenflächen ist also:
A(Seitenflächen)=U(gleichs. Dreieck)*h
Für U(gleichs. Dreieck) setzen wir nun 3*a ein. Man erhält die Formel für die Seitenflächen:
A(Seitenflächen)=3*a*h
Für die Oberfläche des Prismas nimmst Du nun die Grundfläche 2 mal und addierst dazu die Fläche der Seitenflächen:
O=2*A(Grundfläche)+A(Seitenflächen)
O=2*(a²*Wurzel(3))/4 + 3*a*h
Falls Du noch Probleme hast, schreib nochmal.
Liebe Grüße - Andi |
dora
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 18:28: |
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danke andi!! hast mir ein sehr großes stück weiter geholfen!! da du ja selber geschrieben hast ich kann dir weitere fragen stellen fange ich mal an :-) wie berechne ich einen kreisausschnitt?? gegeben ist alpha= 57°
durchmesser= 27cm höhe= 1,5cm und 1 cm³ wiegt 7,9g!! ok ich habe die aufgabe so gerechnet wie ich es für richtig halte bei mir kommt 1071,24g heraus hoffe bei dir auch ;-) danke schonmal bye dora |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 19:47: |
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Hallo Dora!
Die Formel für die Fläche eines Kreisausschnittes ist:
A(Kreisausschnitt)=(A(Kreis)*alpha)/360
Die Formel für den ganzen Kreis ist:
A(Kreis)=(d²*Pi)/4
A(Kreis)=(27²*3,14)/4=~572,27cm²
A(Kreisausschnitt)=(572,27*57)/360=90,61cm²
Dieser Kreisausschnitt ist vermutlich die Grundfläche vom Prisma. Das Volumen ist also dann:
V=A(Kreisausschnitt)*h
V=90,61*1,5=~135,92cm³
Um das Gewicht des Körpers zu berechnen multiplizieren wir das Volumen mit dem "Gewicht pro cm³":
135,92*7,9=~1073,77g
Wenn Du es gleich gerechnet hast wie ich, und Du aber nur 1071,24g herausbekommen hast, dann sind das wahrscheinlich Rundungsfehler.
Wenn noch Probleme hast, kannst Du mir ja nochmal schreiben.
Liebe Grüße - Andi |
Andi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Oktober, 2001 - 21:02: |
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Hallo Dora!
Ich habe vorhin vergessen, Dir noch etwas zur Aufgabe 6) zu schreiben (sorry).
Du hast geschrieben, die Grundfläche ist 12,4cm. Ich nehme an, es sollte 12,4cm² heißen (falls es nicht so ist, schreib nochmal)
Aus meiner Rechnung aus meiner 1. Nachricht wissen wir, daß der gesamte Pfosten ein Volumen von 9000cm³ hat.
Wir zerlegen nun den Pfosten in den Zylinder und in den halbkugelförmigen Abschluß.
Um das Volumen des halbkreisförmigen Abschlusses zu berechnen, rechnen wir zuerst den Radius (r) der Grundfläche aus, der zugleich der Radius (r) der Halbkugel ist. Wir verwenden dazu die Formel für die Fläche des Kreises:
A=r²*Pi
Wenn man diese Formel umformt erhält man:
r=Wurzel(A/Pi)
r=Wurzel(12,4/3,14)=~1,99cm
Das Volumen des halbkugelförmigen Abschlusses ist die Formel für das Volumen einer Halbkugel, wobei der Radius dieser Halbkugel der Radius der Grundfläche ist:
V=(2*Pi*r³)/3 (halbe Kugel)
V=(2*3,14*1,99³)/3=~16,5cm³
Das Volumen der Halbkugel ist also 16,5cm³.
Dieses Volumen ziehen wir vom Gesamtvolumen des Pfostens ab um das Volumen des Zylinders zu bekommen:
9000-16,5=8983,5
Das Volumen des Zylinders ist also 8983,5cm³.
Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist:
V=A(Grundfläche)*h
Da wir von dem Zylinder das Volumen und die Grundfläche kennen, formen wir die Volumsformel um, um die Höhe (h) zu erhalten. Man erhält die Formel:
h=V/A(Grundfläche)
h=8983,5/12,4=~724,48cm
Der Zylinder ist also 724,48cm hoch.
Da aber zur Gesamthöhe des gesamten Pfostens der halbkreisförmige Abschluß dazu gehört, muß man den Radius dieser Halbkugel noch dazu zählen:
724,48+1,99=726,47
Der Pfosten ist also 726,47cm hoch.
Ich hoffe, Du kennst Dich einigermaßen aus, auch wenn es etwas kompliziert ist. Wenn Du noch Probleme hast, kannst Du mir ja zurückschreiben. - Andi |
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