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Division mit Wurzeln

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snaut
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 19:04:   Beitrag drucken

Hallo,
kann mir jemand dabei helfen:

sqrt[3](8a^4x^3)/(sqrt[3](81ax^10))

Danke!
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Armin Heise (Armin)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Oktober, 2001 - 20:37:   Beitrag drucken

Hallo, es gilt die Rechenregel :
Wurzel(a)/Wurzel(b)=Wurzel(a/b) oder mit Worten : Wenn man zwei Wurzeln durcheinander teilt, kann man auch erst die beiden Ausdrücke durcheinander teilen und dann die Wurzel bilden
in Deinem Beispiel :
3.Wurzel(8a^4x^3)/3.Wurzel(81ax^10)
= 3.Wurzel((8a^4*x^3)/(81ax^10))
= 3.Wurzel(8/81*a^4x^3/(ax^10))
= 3.Wurzel(8/81*a^3/x^7)
= 2a*3.Wurzel(1/(81x^7))( denn Wurzel(c*d)
= Wurzel(c)*Wurzel(d)
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snaut
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 11:48:   Beitrag drucken

Hallo Armin,
danke erstmal fuer die Hilfe.

Aber diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen, kannst Du das vielleicht noch mal erklaeren!?

sqrt[3](8/81a^3/(x^7)) = 2a*sqrt[3](1/(81x^7))

Wo bleibt die 8 und wieso wird aus dem a^3 das 2a vor der Wurzel? Sorry fuer meine Unwissenheit ;)

Achja, ich habe hier die (eigentlich korrekte) Loesung, und es sollte 'rauskommen:

a/(3x^2*sqrt[3](x))

Danke!
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snaut
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 12:47:   Beitrag drucken

Ups ... ok, den Schritt kann ich doch nachvollziehen ... (3. Wurzel aus 8=2, 3. Wurzel aus a^3=a) ich wusste nur nícht, dass man das dann einfach vor die Wurzel schreiben kann.

Allerdings weiss ich immer noch ncht, wie man zu dem Ergebnis

a/(3x^2*sqrt[3](x))

kommt!

Danke nochmal, vielleicht hat ja jemand einen Tipp.
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mrsmith
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Oktober, 2001 - 13:38:   Beitrag drucken

hi snaut,

sqrt[3](81*x^7) = sqrt[3](27*x^6)*sqrt[3](3*x)
nach dem, was dir schon erklaert wurde.
ferner:
sqrt[3](27*x^6) = 3*x^2.
insgesamt erhaelt man also als loesung:

2*a/(3*x^2*sqrt[3](3*x)).

das ist die "eigentliche korrekte loesung", da es einen rechenweg gibt, der von der aufgabenstellung bis dahin fuehrt (s.o.). andere "eigentlich korrekte loesungen" kann es dann keine mehr geben, ausser sie wuerden dasselbe nur anders ausdruecken, was hier aber nicht der fall ist.

viele gruesse mrsmith.

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