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Martin (Mjd67)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 16:22:   Beitrag drucken

Betimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge:
(5x²+8x+14)/(2x²-24x+72) = (x+1)/(x-6) - (3x+5)/(2x-12)
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Lerny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 17:16:   Beitrag drucken

Hallo Martin

Zur Bestimmung der Definitionsmenge betrachten wir nur die Nenner; also
2x²-24x+72=2(x²-12x+36)=2(x-6)²
x-6
2x-12=2(x-6)
Jeder dieser Nenner wird 0, wenn wir x=6 einsetzen.
Da ein Nenner aber nicht 0 sein darf, folgt für die Definitionsmenge
|D=|R{6}

5x²+8x+14/2x²-24x+72=x+1/x-6-3x+5/2x-12
<=> 5x²+8x+14/2(x-6)²=x+1/x-6-3x+5/2(x-6) |*2(x-6)²
<=> 5x²+8x+14=2(x+1)(x-6)-(3x+5)(x-6)
<=> 5x²+8x+14=2x²-10x-12-3x³+13x+30
<=> 5x²+8x+14=-x²+3x+18 |+x²
<=> 6x²+8x+14=3x+18 |-3x
<=> 6x²+5x+14=18 |-18
<=> 6x²+5x-4=0 |:6
<=> x²+(5/6)x-(2/3)=0
=> x=-(5/12)+-Ö(25/144)+(2/3)
=> x=-(5/12)+-(11/12)
=> x1=1/2 und x2=-4/3
=> |L={(1/2);-(4/3)}

mfg Lerny

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