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Beitrag |
    
Marc Arleth (Cram2)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 14:54: | 
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Hi,
Im Moment nehmen wir grad Potenzgesetze und so durch. Bis jetzt war das alles ok aber letzte Stunde hab ich nicht durchgeblickt. Wir haben Aufgaben des folgenden Typs gemacht:
6*5 hoch n-1 - 5 hoch n-1
Unser Lehrer hat folgende Lösung gegeben:
= (6-1)*5 hoch n-1
= 5 hoch 1 + (n-1)
= 5n
Ich versteh nicht wie er da drauf kommt . Wir haben dann noch mehr Aufgaben wie z.B
10*3 hoch n-1 - 3 hoch n+1
oder
5*2 hoch 2n +4n
gerechnet die ich auch alle nicht kapiert hab.
Ich bräuchte ne gute Erklärung weshalb und wie man diese Aufgaben so rechnet, (bitte nicht nur die Lösungen)weil ich das ja dannn selber auch können muss, z.B. in der Hausafgabe. Vielen, vielen Dank im voraus
Marc |
Ralph (Raz)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 15:12: |
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Hallo Marc!
Ich versuch jetzt also, die Rechnung Schritt für Schritt nachzuvollziehen, damit sie deutlicher wird.
6*5 hoch n-1 - 5 hoch n-1
Hier musst du einfach mal 5 hoch n-1 ausklammern.
= (6-1)*5 hoch n-1
Und hier folgt jetzt der wichtige Schritt, den euer Lehrer vielleicht nicht erwähnt hat.
6-1 ist bekanntlich 5. 5 ist aber auch 5 hoch 1, so daß man die Gleichung auch schreiben kann als
= 5 hoch 1 * 5 hoch n-1
Es sollte dir bekannt sein, daß man bei einer Multiplikation zweier Terme, die zwar die gleiche Basis, aber einen unterschiedlichen Exponenten haben, die Exponenten addiert. Also kann man diesen ganzen Term auch schreiben als:
= 5 hoch 1 + (n-1)
Jetzt kannst du einfach die Exponenten ausrechnen und es bleibt:
= 5 hoch n [dies entspricht zwar nicht dem, was du geschrieben hast, ist aber das einzige mögliche Ergebnis]
Ich hoffe, daß ich dir damit behilflich sein konnte.
MfG
Ralph |
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