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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 10:32: | 
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Bitte helft mir bei der folgenden Aufgabe!!
Gib eine Funktion an, deren gespiegelter Graph (gepiegelt wird an der Winkelhalbierenden y=x )
kein Funktionsgraph ist! Woran erkenne ich das an der Gleichung? |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Februar, 2000 - 10:58: |
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hallo
eine funktion macht aus, dass es zu jedem x nur einen funktionswert geben kann, nimmst du zum beispiel die funktion f(x)=0, und spiegelst die, erhaeltst du die y-achse, dies ist zwar ein graph, aber kein funktionsgraph, da es zu der stelle 0 unendlich viele funktionwerte gaebe.
woran man das erkennt?
du kannst eine funktion nur umkehren (das ist das selbe, wie den graphen spiegeln), in bereichen, in denen sie streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist
hoffe, konnte dir helfen
spockgeiger |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 11:14: |
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Die Monotonie der Funktion ist nicht notwendig! Es reicht aus, wenn die Funktion injektiv ist.
Das ist der Fall, wenn der Funktionsgraph jede Parallele zur x-Achse höchstens ein Mal schneidet.
Beispiel: Die Funktion
f(x) = x, falls x>=0,
f(x) = 1/x, falls x<0
ist umkehrbar, aber nicht monoton. (Die Umkehrfunktion ist die Funktion selbst.) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 15:56: |
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Zaph ich versteh leider kein Wort von dem was du geschreiben hast. |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. Februar, 2000 - 21:49: |
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hallo ihr beiden
erstmal entschuldigung an zaph: du hast natuerlich recht, meine bedingung ist hinreichend, aber nicht notwendi, aber an der reaktion hast du vielleicht gesehen, dass mein ansatz womoeglich doch besser war, das mit der monotonie reicht eigentlich fuer die schule, alles andere neigt zu verwirren.
nun zu anonym:
injektiv bedeutet, dass die gleichung f(x)=c hoechstens eine loesung hat fuer ein beliebiges c.
denn dann ist die bedingung erfuellt, dass du schreiben kannst x=g(c), wobei g die umkehrfunktion ist (ja zaph, ich weiss, wie man ueblicherweise ne umkehrfunktion notiert, aber ich lasse es an dieser stelle doch lieber sein)
bevor ich dich jetzt womoeglich weiter verwirre, frag noch mal nach, wenn was unklar ist
gruss
martin |
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