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Stefanie (Ilshi)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Oktober, 2001 - 20:04: | 
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Vergrößert man den Radius r eines Kreises um 4 cm , so entsteht ein Kreis, dessen Flächeninhalt dreimal so groß ist wie der des ersten Kreises. Bestimme r.
Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma.
Bitte helft mir!
Super mega dringend!!!!!!!!!! |
Dieter
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 05:29: |
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Hallo Stefanie
Gleichung 1: A = r^2*pi
Gleichung 2: 3A = ((r+4)^2*pi)/3
beide Gleichungen gleich setzen A = A
r^2*pi = ((r+4)^2*pi)/3 pi kürzt sich weg
Gleichung nach r umstellen ; gemischt quadratische
Gleichung!!
3*r^2 = (r+4)^2
3*r^2 = r^2+8*r+16
2*r^2-8*r = 16
r^2-4*r = 8 (quadratische Ergänzung 2*2=4)
r^2-4r+4 = 12
(r-2)^2 = 12
r = SQR(12) + 2 (SQR = Quadratwurzel)
r = 5,46 cm (Lösung 2 = -1,46)
MfG und viel Erfolg!
Dieter |
dieter
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 05:38: |
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Hallo Stefanie
Lösung 2 ist natürlich 1,46 und nicht -1,46
Der gesuchte Radius ist 5,46cm
Probe:
r^2*pi= 5,46^2*pi = 93,65cm^2
(r+4)^2*pi = (5,46+4)^2*pi = 281,14cm^2
281,14/93,65=3
MfG Dieter |
Stefanie (Ilshi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 05:46: |
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In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 5,4cm länger als die kleinere Kathete und 0,3 cm länger als die größere Kathete. Wie lang sind die Seiten des Dreiecks?
LÄNGE DER HYPOTENUSE: x
LÄNGE DER KLEINEREN KATHETE: x-0,3
LÄNGE DER GRÖ?EREN KATHETE: x+5,4
Bitte helft mir
Danke Dieter für das obere! |
Dieter
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 08:12: |
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Hallo Steffanie
Länge der Hypotenuse: x
Länge der kleinen Kathete X-5,4
Länge der großen Kathete X-0,3
x^2 = (x-5,4)^2+(x-0,3)^2
x^2 = 2*x^2-11,4*x+29,25
Quadratische Ergänzung ist 5,7^2
x = +/- SQR(3,24) + 5,7
x = 7,5cm (Länge der Hypotenuse)
Probe:
SQR(7,2^2+2,1^2) = 7,5 |
Dieter
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 08:23: |
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Hallo Stefanie
zur 1.Aufgabe
natürlich ist als zweite Lösung -1,46 richtig. War noch etwas früh.
Gruß Dieter |
Stefanie (Ilshi)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 13:52: |
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Die Aufgaben müssen mit der PQ Formel bearbeitet werden, nicht mit quadratischer Ergänzung.
Kann das jemand?
x1=-p/2+(wurzel aus)(p/2)^2-q
x2=-p/2-(wurzel aus)(p/2)^2-q |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Oktober, 2001 - 14:53: |
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Zur 1. Aufgabe:
ich fange beid er Gleichung an, die dieter schon hergeleitet hat. Ich löse nur die Gleichung mit PQ-formel:
2*r²-8*r = 16
Normalform herstellen:
2*r²-8*r-16 = 0
<=> r²-4*r-8=0
es ist: p= -4 und q = -8
demnach:
x1= 2+wurzel(4+8)
also:
x1 = 2+wurzel (12)
x2 = 2-wurzel(12)
gerundet auf zwei dezimalen:
x1 = 5,46
x2 = -1,46
usw, wie dieter es oben angegeben hat.
zur 2. Aufgabe:
ich beginne wieder mit der gleichung, die dieter hergeleitet hat:
x² = 2*x²-11,4*x+29,25
Normalform herstellen:
x² -11,4*x+29,5 = 0
hier ist p=-11,4 und q = 29,25
also:
x1 = 5,7 + wurzel(5,7²-29,25)
x2 = 5,7 - wurzel(5,7²-29,25)
x1= 5,7 + wurzel(3,24)
x2= 5,7 - wurzel(3,24)
x1 = 7,5
x2 = 3,9
usw, wie dieter es angegeben hat.
Gruß J |
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