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Beitrag |
    
Crocodile
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Oktober, 2001 - 18:48: | 
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Hallo!
Hab eine Knobelaufgabe bekommen und komm nicht weit.
Also:
100 Leute werden befragt welchen Brotbelag sie mögen. Käse, Wurst, Marmelade. Jeder bevorzugt mindestens eine der drei genannte Beläge.
1. Viermal so viele Personen wie die, die nur Wurst und Käse aufs Brot tun, mögen alle 3 Zutaten.
2. Viermal so viele wie diejenigen die nur Wurst bevorzugen mögen ausschließlich Käse aufs Brot.
3. Diejenigen, die ausschließlich für Wurst und Marmelade schwärmen, sind genau so viele wie die,die Käse+Marmelade aber keine Wurst aufs Brot wollen.
4. Die Anzahl derjenigen, die nur Wurstbrote mögen, multipliziert mit der Anzahl derjenigen, die sowohl wurst- als auch Käsebrote essen, ergibt die Anzahl derjenigen, die lediglich Käse aufs Brot wollen.
5. Die Summe derjenigen, die nur Wurstbrote und derjenigen, die nur Käsebrote essen ergibt die Anzahl derer, die sich ausschließlich Marmelade aufs Brot schmieren.
6. 68 Personen gaben an, gänzlich auf Wurst zu verzichten.
Tipp: Überlege dir auch wie viele Personen nicht auf Wurst verzichten von den 100 Befragten!
Fänd es echt nett wenn jemand die Lösung wüsste. Bin an der Aufgabe schon schier verzweifelt!!!! |
Roberto
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Oktober, 2001 - 15:59: |
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Hy Crocodile
sei a die Anzahl Personen, die alle drei Beläge mögen
b sei die Anzahl Personen, die nur Wurst mögen
c sei die Anzahl Personen, die nur Käse mögen
d sei die Anzahl Personen, die nur Marmelade mögen
e sei die Anzahl Personen, die nur Wurst und Käse mögen
f sei die Anzahl Personen, die nur Wurst und Marmelade mögen
g sei die Anzahl Personen, die nur Käse und Marmelade mögen
Es scheint ein kleiner Fehler in der Aufgabenstellung zu sein:
Mit den oben angegebenen Abkürzungen ergibt sich aus den Aussagen 1,2 und 4:
1. Viermal so viele Personen wie die, die nur Wurst und Käse aufs Brot tun, mögen alle 3 Zutaten
=> a=4*e
2. Viermal so viele wie diejenigen die nur Wurst bevorzugen (deren Anzahl ist b) mögen ausschließlich Käse (deren Anzahl ist c) aufs Brot.
=> 4*b = c
und die Aussage
4. Die Anzahl derjenigen, die nur Wurstbrote mögen (also b), multipliziert mit der Anzahl derjenigen, die sowohl Wurst- als auch Käsebrote essen (Zu denen gehört einmal die Menge derjenigen, die nur Wurst und Käse mögen, also Anzahl e, aber auch diejenigen, die alle drei Beläge mögen, also Anzahl a, können von sich sagen, dass sie sowohl Wurst als auch Käse mögen), ergibt die Anzahl derjenigen, die lediglich Käse aufs Brot wollen.
=> b*(e+a) = c
führt auf eine Gleichung, die in der Grundmenge IN nicht lösbar ist:
4*b=c und b*(e+a) = c => 4*b=b*(e+a) => 4=e+a und mit a=4*e folgt
4=e+4e => 4=5e => e kann keine natürliche Zahl sein.
Eine kleine Abänderung in der Aufgabenstellung könnte das Problem beheben:
Wenn Satz 4 lautete:
Die Anzahl derjenigen, die nur Wurstbrote mögen, multipliziert mit der Anzahl derjenigen, die Wurst- und Käse- aber keine Marmeladenbrote essen, ergibt die Anzahl derjenigen, die lediglich Käse aufs Brot wollen.
Mit der Anzahl "derjenigen, die Wurst- und Käse- aber keine Marmeladenbrote essen" wäre dann wirklich nur e gemeint und nicht wie oben e+a.
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Hier also eine Lösung für die Aufgabenstellung, wenn der vierte Satz so verändert würde:
1. => 4*e=a
2. => 4*b=c
3. => f = g
4. => b*e=c
5. => b+c=d
6. => c+d+g=68 sowie a+b+e+f=32 (da als Gesamtsumme: a+b+c+d+e+f+g=100)
setze die linken Seiten von Nr. 2 und Nr. 4 gleich:
4b=be => e=4
in c+d+g=68 ersetze d=b+c, c=4b, also auch d=b+4b und g=f:
4b+b+4b+f=68, also 9b+f=68
in a+b+e+f=32 ersetze a=4e, mit e=4 gilt a=16:
16+b+4+f=32, also b+f+20=32, also b+f=12
also die beiden Gleichungen 9b+f=68 und b+f=12
Subtrahiere die b+f=12 von der anderen:
8b=56 => b=7
und mit b+f=12 folgt dann f=5
und es folgt nacheinander mit Einsetzen in die Gleichungen
Nr. 1: a=16
Nr. 2: 4*7=c => c=28
Nr. 3: g=5
Nr. 5: d=b+c=7+28 => d=35
also a=16, b=7, c=28, d=35, e=4, f=5, g=5:
Es gibt 16 Personen, die alle drei Beläge mögen.
Es gibt 7 Personen, die nur Wurst mögen
Es gibt 28 Personen, die nur Käse mögen
Es gibt 35 Personen, die nur Marmelade mögen
Es gibt 4 Personen, die nur Wurst und Käse mögen
Es gibt 5 Personen, die nur Wurst und Marmelade mögen
Es gibt 5 Personen, die nur Käse und Marmelade mögen
See you later Alligator |
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