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3. Wurzel aus -8

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Algebra » Potenz und Wurzel » 3. Wurzel aus -8 « Zurück Vor »

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mari
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Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 19:11:   Beitrag drucken

Hallo,
gibt es die 3. Wurzel aus -8 per Definition oder ist das nicht definiert?
Mir geht es nur um die Definition, dass -2 raus kommt (sofern definiert) ist mir klar.

Danke schon jetzt!!

Mari
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annym
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Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 20:46:   Beitrag drucken

hi
die definition besagt in etwa:
das ergebnis der wurzel ist die zahl, die hoch wurzelexponent die zahl die in der wurzel steht ergibt.
-2^3= -8, -8 steht in der wurzel, also gibt die 3te wurzel aus -8 und damit auch definiert.


cu
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Ugly Kid Joe
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Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 22:20:   Beitrag drucken

Damit würde die Definition z.B. bei der vierten Wurzel aus 16 versagen:
entsprechend in die Definition eingesetzt, ergibt sich:
das ergebnis der (4.) wurzel (aus 16) ist die zahl (also -2), die hoch Wurzelexponent (hoch 4) die zahl die in der wurzel steht (also 16) ergibt, (denn (-2)^4 = 16)
(-2)^4= 16, 16 steht in der wurzel, also gibt die 4te wurzel aus 16 die Zahl -2 und damit auch definiert.

Falsch.
4te Wurzel aus 16 ist +2.


Vorschlag für Definition für ungeradzahlige Wurzelexponenten n:


nÖa = nÖa, falls a³0
und
nÖa = -nÖ|a|, falls a<0

Dann ist
³Ö(-8) = -³Ö|-8| = -³Ö8 = -2

Kommt hin.
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Hoppla
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Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 22:32:   Beitrag drucken

Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/18386.html?#POST64791
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Ralph (Raz)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 09:54:   Beitrag drucken

Hallo Ugly Kid Joe!

Leider ist dein Ergebnis falsch, da die Ergebnisse bei 4. Wurzel aus -8 SOWOHL 2 als auch -2 zwei sind. Damit haben wir zwei Ergebnisse für den selben Term, was die Definition von anonym bestätigt.

MfG

Ralph
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Ralph (Raz)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 09:55:   Beitrag drucken

Sorry, statt 8 bitte 16 einsetzen.

MfG

Ralph
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Ugly Kid Joe
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Veröffentlicht am Sonntag, den 30. September, 2001 - 15:02:   Beitrag drucken

Hallo Ralph,

meintest du:
"Die vierte Wurzel aus -16 soll gleich -2 sein"?
Wenn schon eine mehrdeutige Lösung, dann ist die vierte Wurzel aus -16 gleich
2*exp(ip/4) = (1+i)*Ö2
2*exp(3ip/4) = (-1+i)*Ö2
2*exp(5ip/4) = (-1-i)*Ö2
2*exp(7ip/4) = (1-i)*Ö2

In den Reellen Zahlen ist davon jedenfalls keine enthalten.

Frdl. Grüße
UKJ

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