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Beitrag |
    
Klaus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. September, 2001 - 18:59: | 
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Für eine Feier soll ein Mischgetränk aus den beiden Sorten "Tropica" und "Nirvana" hergestellt werden. Es wird mit einem Verbrauch von mindestens 35 l gerechnet. Die noch vorhandenen 15 l "Tropica" sollen auf jeden Fall mit verwendet werden.
Wegen des Geschmacks sollte von der Sorte "Nirvana" mindestens so viel wie von der Sorte "Tropica" enthalten sein. Wenn der Anteil von "Nirvana" allerdings mehr als doppelt so hoch ist, wird das Getränk ungenießbar.
Für einen Liter " Tropica" müssen 0,60 € und für einen Liter "Nirvana" 0,75 € bezahlt werden.
Ermittle die günstigste Möglichkeit, wenn die Gesamtkosten minimal sein sollen.
Wer kann mir helfen?
mfg. Klaus |
DireStraits
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 16:49: |
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Sei die Menge des Getränkes Tropica mit T, die Menge des Getränkes mit N in Liter bezeichnet
dann gelten folgende Beziehungen
1) T >= 15
2) N >= T
3) N <= 2T
4) N + T >= 35
zu minimieren sind die Gesamtkosten G:
G = 0,6*T + 0,75*N - 15*0,6
Eine Möglichkeit, dieses zu lösen, ist, wenn du dies in ein Koordinatenkreuz einzeichnest und sie Lösungsmenge straffierst. Also z.B. T auf die "y-Achse", N auf die "x-Achse". Zeichne folgende Funktionen ein:
1) T = 15 und straffiere oberhalb
2) T = N und straffiere links / unterhalb
3) T = N/2 und straffiere rechts / oberhalb
4) T = 35 - N und straffiere rechts /oberhalb
Einer der entstehenden Eckpunkten der straffierten Fläche ist die Lösung. Also setze die Werte in die zu minimierende Funktion G ein. Die Lösung müsste nach meinem Ermessen für T=17,5 und für N=17,5 ergeben. Es stellt sich jedoch die Frage, ob nur "ganzzahlige" Liter gekauft werden können. Dann wäre die Lösung T=17 und N=18
Macht Gesamtkosten von 0,6*17,5 + 0,75*17,5 - 0,6*15 = 14,625, also wohl 14,63 Euro
bzw. 2*0,6 + 18*0,75 = 14,70 Euro
Grüße Dire |
Klaus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. September, 2001 - 17:05: |
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Hallo Dire, vielen Dank für deine Hilfe. Gruß Klaus |
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