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Beitrag |
    
Jahne (Tjviper)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 16:48: | 
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Betsimme mit Hilfe der Nullstellen den Scheitel S der Parabel.Ist S ein Tiefpunkt oder ein Hochpunkt?
a)y=x²-4x-5
b)y=3x²-4x-15
c)y=-0,5x²-0,9x+8
d)y=-3/4x²+9/2x-10 |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 18:16: |
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a)x^2-4x-5=0 ==>quadratische Ergänzung
x²-4x+4=5+4=9
(x-2)²=9
x-2=+/-3
x1=5 x2=-1
Das sind die Nullstellen. Den Scheitelpunkt würde ich einfach aus der Scheitelpunktsform ablesen:
y=(x-2)²-9 ==>Scheitelpunkt S(2/-9)
S ist Tiefpunkt, da die Parabel nach oben geöffnet ist. Das ist immer dann der Fall, wenn das zu quadrierende Glied nicht negativ ist wie z.B. in Aufgabe c und d!
Wenn du es unbedingt aus den Nullstellen bestimmen willst, nimmst du den Mittelpunkt zwischen den beiden Nullstellen und bestimmst zu dem x-Wert das entsprechende y. Der Mittelpunkt wäre hier x=2. Setz das in die Gleichung ein und du erhältst y=-9.
b)3x²-4x-15=0
x²-4/3x-5=0
x²-4/3x+4/9=49/9
x-2/3=+/-7/3
x1=3 x2=-5/3
Mittelpunkt x=2/3 ==>y=49/9
Versuch die anderen mal selbst! |
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