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Beitrag |
    
Mathias
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 02:24: | 
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Hallo!
Diese Aufgabe muß man mit einem Un-Gleichungs-System lösen. Ich schaffe es aber nicht. Wäre toll, wenn mir jemand helfen kann - es ist sehr dringend!!!
Die Klasse 9c soll Besuch von einer Partnerklasse aus England bekommen. Leider weiß noch niemand, wie viele Mädchen und Jungen in den Gastfamilien unterzubringen sind. Allerdings sind bereits folgende Briefe der englischen Klasse angekommen:
1) "Unser Bus ist für nur höchstens 42 Kinder!"
2) "Wir werden mit mindestens doppelt so vielen
Jungen wie Mädchen kommen"
3) "Unsere ganze Jungen-Fußballmannschaft wird
kommen!" (mindestens 11 Jungen)
Bestimme die Lösungsmenge rechnerisch & zeichnerisch und gib' eine Lösung an.
Bitte helft mir!!!
Verzweifelte Grüße! Mathias |
Fabian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 10:58: |
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1: J+M <= 42
2: J >= 2*M
3: J >= 11
=>
1. und 2. Ungl.:
2*M + M <= 42 //kleinere Seite verkleinert
3M <= 42
M <= 14
=> mit 2. Ungl.:
J >= 2*M <=> J >= 28
Obere Grenze!!
Überprüfung: 14+28 =42 //passt also
J >= 2*M <=> J/2 >= M
Mit 3.Ungl.:
11/2 >= M <=> 5.5 >= M => M <= 6 // halbe Menschen gibt es nicht :-))
Ist untere Grenze
Aus allem Folgt:
6<=M<=14
12<=J<=24
Ich hoffe ich konnte dir helfen, übernehme allerdings keine Garantie, das es richtig ist. |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. September, 2001 - 14:14: |
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hallo Fabian, hallo Mathias,
hier wird's falsch:
1) J >= 2*M <=> J >= 28
es muss keinesfalls J>=28 gelten.
2) 11/2 >= M <=> 5.5 >= M => M <= 6 // halbe Menschen gibt es nicht :-))
Ist untere Grenze
M<=6 gibt *keine* untere grenze, sondern eine obere grenze fuer M in dem fall in dem J minimal ist.
3) Aus allem Folgt:
6<=M<=14
12<=J<=24
an keiner stelle wird 6<=M hergeleitet!
M<=14 ist zutreffend.
12<=J ist unwahr, da auch J=11 vorkommen kann.
J<=24 ist sicher falsch.
es sind z.b. die folgenden loesungen durchaus moeglich:
1 maedchen 41 jungen.
1 maedchen 11 jungen.
3 maedchen 11 jungen.
14 maedchen 28 jungen.
13 maedchen 27 jungen.
13 maedchen 29 jungen.
etc. etc.
es gibt ziemlich viele loesungen.
mehr als die ungleichungen
1<=M<=14
11<=J<=41
zusammen mit den vorgegebenen ungleichungen
J>=2*M
J+M <=42
weiss man nicht.
viele gruesse mrsmith. |
Mathias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 02:20: |
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Hallo ihr 2!
Erstmal: Danke für Eure Hilfe!
Ich zeig' Euch mal, was meine Lehrerin an die Tafel geschrieben hat:
J + M <= 42 |-J
J >= 2M |:2
M >= 11
--------------------
M <= -J +42
M >= 1/2J //halbe Menschen gibt es doch ;)
M >= 11
Dann hat sie ein Bild gemalt und drei Halbebenen eingezeichnet, die über / unter den Geraden liegen.
L={(26|12)}
Das mit der Lösungsmenge verwirrt mich. (26|11) ist doch nur eine mögliche Lösung von vielen, oder?
Kann es sein, daß sie auch J & M verwechselt hat? Ich habe es genauso abgetippt, wie es an der Tafel stand!
Danke & Gruß,
Mathias |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 09:40: |
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hallo Mathias,
ich denke, die lehrerin *muss* J und M verwechselt haben. du zitierst sie mit:
M >= 11.
das wuerde heissen, dass eine ganze maedchen-fussballmannschaft mitkommt. in der aufgabe ist aber von einer jungen-fussballmannschaft die rede.
aus J >= 2M folgt *nicht* M >= (1/2)J sondern
M <= (1/2)J
diese umformung ist also falsch. ist vielleicht ein tippfehler deinerseits, weil sie nicht in der weise weiterverwendet wird, wie sie da steht.
in der aufgabenstellung ist nach *einer* loesung gefragt. nicht aber nach allen moeglichen loesungen. in diesem sinne ist 26J & 12M in der tat eine loesung der aufgabe, aber der weg dahin bleibt unklar.
halbe menschen braucht man nicht, weil es sich um ungleichungen handelt. wenn z.b. J=25 und M <=J/2 gilt dann sind die moeglichen loesungen M=12, M=11,... M=1 und je nach auffassung auch noch M=0. weil 0 < 1 < ... < 11 < 12 <=12.5 gilt. da kommen keine halben menschen drin vor!
fuer mich sieht es aber so aus, als sei J=25 aus der loesung ausgeschlossen worden, weil J/2 dann keine ganze zahl ist. so einfach ist es im allgemeinen nicht!
frag doch mal deine lehrerin dazu. geometrisch bedeuten diese loesungen, dass man auch punkte in der ebene, in der die geraden gezeichnet wurden, mit halbzahligen werten in J-richtung als loesungen in betracht ziehen muss.
ein weiteres problem scheint mir die verwendung des >= zeichens. dieses schliesst gleichheit nicht aus. es gilt also 11 >= 11. im sinne deiner lehrerin scheint aber die gleichheit nicht erlaubt zu sein. so folgert sie offenbar aus M >=11, dass mindestens 12 maedchen mitkommen.
ebenso wuerde M <= J/2, wenn M=12 ist, fuer J die moeglichkeit J=24 lassen. nach deiner lehrerin muss aber J/2 > 12 also J/2 = 13 oder J=26 sein.
ich denke ueber dieses problem solltet ihr auch mal sprechen. geometrisch entsprechen diesen loesungen mit dem gleichheitszeichen punkte, die *auf* den geraden liegen, die die verbotenen halbebenen begrenzen.
hilft dir das? viele gruesse mrsmith. |
Bonny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 10:06: |
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HALLO MRSMITH,
HAST DU AUF DEINEM COMPUTER KEINE GROSSBUCHSTABENTASTE ODER BIST DU IN DER DEUTSCHEN ORTHOGRAPHIE SO SCHWACH?
IST JA SCHAUDERHAFT WENN MAN DAS LESEN SOLL! |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 12:05: |
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hi Bonny,
die frage eruebrigt sich, denn ich habe ja schon grosse M und J im darueberliegenden text gesetzt.
... und ausserdem: ich habe dich nicht gebeten zu lesen, was ich schrieb.
gruss mrsmith. |
Clyde
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 12:51: |
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Hallo Bonny was glaubst du, wie mrsmith die Buchstaben A, F, G, I, J, und M zustandebekommen hat? |
Bonny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 13:02: |
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Hallo Clyde,
Hast Recht - Der Fehler liegt dann wohl im Hirn. |
Mathias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. September, 2001 - 23:55: |
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Hallo mrsmith!
Ich finde es wirklich schade, daß es so blöde Reaktionen auf Deinen Beitrag gab. Du hast mir trotz Kleinschreibung echt geholfen! Ich hatte kein Problem damit und konnte alles verstehen! Vielen Dank!
Gruß,
Mathias |
mrsmith
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. September, 2001 - 09:46: |
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gerngeschehen. gruss mrsmith |
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