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Doro (cayax)
Neues Mitglied
Benutzername: cayax
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Dezember, 2002 - 18:51: | 
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Hallo !
Kann mir jemand weiterhelfen ?
"Beweisen Sie folgenden Lehrsatz:
Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt :
( 2n-4)* 90°oder (n-2)* 180°
Wäre echt lieb, wenn jemand weiterhelfen könnte.
Danke, Ciao |
ICH (tux87)
Neues Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. Dezember, 2002 - 22:55: |
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Ein 3-eck hat die Innenwinkelsumme 180°. Mit n-2 wird ausgedrückt, in wie viele 3-ecke man das n-eck zerlegen kann.
vollständige Induktion:
induktionsanfang:
n=3
(n-2)*180° = 180°
180° = 180° wahre Aussage
induktionsschritt:
induktionsvor.:
n>=3
n=k
(Innenwinkelsumme des k-eck)= (k-2)*180°
beh.:
n=k+1
(Innenwinkelsumme (k+1)-eck)=((k+1)-2)*180°
bew.:
(k-2)*180° + 180° = ((k+1)-2)*180° (wenn man zu einem n-eck noch eine Ecke hinzufügt, muss sich die Innenwinkelsumme um 180° vergrößern - es kommt ja ein Dreieck hinzu [beim Zeichnen wird es leicht deutlich])
(k-2)*180° + 180° = (k-1) * 180° (die Klammer zusammenfassen)
180° * k -360° + 180° = (k-1) * 180° (die eine Klammer ausmultiplizieren)
180° * k -180° = (k-1) * 180° (zusammenfassen)
180° *(k-1) = (k-1) * 180° (ausklammern)
(da man Faktoren belibig vertauschen kann, ist der Beweis fertig)
w.z.b.w. |
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