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Pierre Sammer (dpm)
Neues Mitglied
Benutzername: dpm
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 16:21: | 
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Hallo,
ich habe große schwierigkeiten bei Bruchgleichungen. Wenn ich zb. eine Aufgabe bekomme mit brüchen muss ich (wenn nicht vorhanden) den gemeinsamen Nenner bilden! Da habe ich besondere Schwierigkeiten. Es wäre toll ihr würdet mir eine Hilfe geben und das anhand dieser beiden Aufgaben erklären!
1.)(x+1)/(x-1) - (x-1)/(x+1) = (x²)/(x²-1)
2.) (x)/(x-2) - (4)/(x+1) = (2) + (6)/(x²-x-2) =
Danke
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 284
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 17:39: |
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Hi,
du schreibst mal alle Nenner auf, zerlegst sie in Primfaktoren und bildest den kleinsten gemeinsamen Nenner als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von allen diesen:
(x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = x²/(x² - 1)
N1: (x - 1)
N2: (x + 1)
N3: (x² - 1) = (x - 1)*(x + 1)
---------------------------------
HN: (x - 1)*(x + 1)
HN heisst Hauptnenner und ist das kgV von N1, N2, N3!
Nun muss die ganze Gleichung mit dem HN multipliziert werden, d.h. bei jedem der Brüche wird unter Umständen noch mit einem Erweiterungsfaktor (EF) zu multiplizieren sein. Der jeweilige EF ist immer der, der den jeweiligen Nenner auf den HN ergänzt!
EF1: (x + 1)
EF2: (x - 1)
EF3: 1
---------------
somit:
(x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = x²/(x² - 1) | * (x - 1)*(x + 1)
(x + 1)*(x + 1) - (x - 1)*(x - 1) = x²
x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = x²
4x = x²
x(x - 4) = 0
x1= 0; x2 = 4
==============
Probe:
x = 0: l.S.: - 1 + 1 = 0; r.S.: 0
x = 4: l.S.: 5/3 - 3/5 = 16/15; r.S.: 16/15
Das zweite Beispiel geht ganz ähnlich ....
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 15., Dezember. 2002 von mythos2002 editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 285
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Dezember, 2002 - 18:02: |
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Ergänzend ist noch zu bemerken, dass durch die Bruchterme die Grundmenge (R) der Gleichung um die Nullstellen der Nenner eingeschränkt wird, weil die Division durch Null ja nicht erlaubt ist, das ist dann die Definitionsmenge D der Gleichung. Also ist bei 1.) die Def. Menge D = R \ {-1, 1}
2.
x/(x - 2) - 4/(x + 1) = 2 + 6/(x² - x - 2)
N1: (x - 2)
N2: (x + 1)
N3: 1
N4: x² - x - 2 = (x - 2)*(x + 1)
---------------------------------
HN: (x - 2)*(x + 1)
und D = R \ {2; -1}
EF1: (x + 1)
EF2: (x - 2)
EF3: (x - 2)*(x + 1) = x² - x - 2
EF4: 1
------------------------------
somit:
x/(x - 2) - 4/(x + 1) = 2 + 6/(x² - x - 2) | * (x - 2)*(x + 1)
x*(x + 1) - 4*(x - 2) = 2*(x² - x - 2) + 6
x² + x - 4x + 8 = 2x² - 2x - 4 + 6
x² + x - 6 = 0
x1 = -3; (x2 = 2) nicht in D!
==========
Die Lösungsmenge ist aber nur L = {-3}, weil {2} nicht in D enthalten ist!
Probe:
x = -3: l.S.: 3/5 + 4/2 = 13/5; r.S.: 2 + 6/10 = 13/5
Gr
mYthos
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