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Kubikwurzeln

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 8-10 » Textaufgaben » Archiviert bis 08. Dezember 2002 Archiviert bis Seite 72 » Kubikwurzeln « Zurück Vor »

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Kathrin (~keithy~)
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Neues Mitglied
Benutzername: ~keithy~

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 20:45:   Beitrag drucken

Hallo,

ich hab hier eine (find ich) total komplizierte Textaufgabe, ich weiß noch nichtmal wie ich da überhaupt anfangen soll...

Erik überlegt, ob er in 8 Jahren sein Sparguthaben von 850 DM verdoppeln kann, wenn er es zu einem festen bZinssatz anlegt.

a)
Wie hoch müsste der Zinssatz sein? Berechne ihn näherungsweise.

b)
Wie stark würde sich das Guthaben bei diesem Zinssatz in 16 bzw. 24 Jahren vermehren?

Also, die Aufgabe war auf ´nem Arbeitsblatt über Kubikwurzeln, denk mal, die muss dann auch damit berechnet werden, aber wie?

Thx:-))
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mythos2002 (mythos2002)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002

Nummer des Beitrags: 257
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 23:33:   Beitrag drucken

Hi,

das Verhalten des Anwachsens des Kapitals ist vom Anfangsbetrag unabhängig.

Es gilt die Beziehung:

Kn = Ko*(1 + p/100)^n; q = (1 + p/100) ->
Kn = Ko*q^n

Ko .. Anfangskapital
p .. Prozentsatz (Zinssatz p.a. = per anno / pro Jahr)), zu dem das Kapital angelegt ist
q .. Aufzinsungsfaktor
n .. Anzahl der Verzinsungsperioden (Jahre), d.h. wie lange das Kapital angelegt ist.

Bei Verdopplung in 8 Jahren ist demnach:

2Ko = Ko*q^8 |:Ko (d.s. z.B. die 850 DM)
2 = q^8

q = 2^(1/8) (achte Wurzel aus q)

q = 1,0905

Der Zinssatz ist annähernd gleich 9% (1 abziehen, dann mal 100).

Es ist leicht einzusehen, dass sich das Kapital nach weiteren 8 Jahren abermals verdoppelt hat (es ist jetzt 4 mal so groß wie am Anfang).

Da sich das Kapital alle 8 Jahre verdoppelt, hat es nach 24 Jahren bereits den 4*2 = achtfachen Wert wie zu Anfang.

Gr
mYthos

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