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stef (stef_3000)
Neues Mitglied
Benutzername: stef_3000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. November, 2002 - 15:59: | 
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Stellt man in einer dreistelligen Zahl mit der Quersumme 9 die 3. Ziffer an den Anfang, so nimmt die Zahl un 135 zu. Addiert man dagegen zur dritten Ziffer 3, so erhält man den fünften Teil der aus den beiden ersten Ziffern bestehende Zahl. Wie heisst die Zahl?
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Josef Filipiak (filipiak)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 208
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. November, 2002 - 17:15: |
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Die Hunderterzahl ist x, die Zehnerzahle ist y und die Einerzahl ist z. Also 100x+10y+z. Ihre Quersumme ist 9. Also x+y+z=9. Nimmt man die 3. Ziffer an den Anfang, also 100z+10x+y, so nimmt die Zahl (100x+10y+z) um 135 zu.Gleichung = 100z+10x+y = 100x+10y+z+135.
Addiert man zur dritten Ziffer (z) 3 so erhält man den fünften Teil aus den beiden ersten Ziffern (100x+10y). Gleichung = z+3 =(100x+10y)/5 oder: 5(z+3) = 100x+10y
Ansatz:
(1) 100z+10x+y = 100x+10y+z+135
(2) 5(z+3) = 100x+10y
(3) x+y+z = 9
(1) -90x -9y+99z = 135
(2) -10x-10y+ 5z = -15
(3) x + y + z = 9
(1) -90x -9y+99z = 135
(2) -10x-10y+ 5z = -15 |*-9
(1) -90x -9y+99z = 135
(2) +90x+90y-45z = 135
(1) + (2) =
(A) 81y+54z = 270
(1) -90x -9y+99z = 135
(3) x + y + z = 9 |*90
(1) -90x -9y+99z = 135
(3) +90x+90y+90z = 810
(1) + (3) =
(B) 81y*189z= 945
(A) 81y+ 54z = 270
(B) 81y+189z = 945 |*-1
(A) 81y+ 54z = 270
(B)-81y-189z =-945
(A) + (B) =
-135z = -675
z = 5
81y+(*54*5)=270
81y + 270 = 270
81y = 0
y = 0
x+0+5 = 9
x = 4
Die Zahl heißt 405.
Gruß Filipiak |
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